Oturum Detayları - f1cf6ec1-aeb7-4060-b8de-a87fba2b177c

Oturum Bilgileri

Başlangıç

30 November 2025, 12:47

Bitiş

Devam ediyor

Süre

4 dakika

Durum

Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:

Çarpanlar Ve Katlar

Alt Konular:

Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları

Kazanımlar:

Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci, dersin başında konunun temel tanımını bildiğini ancak zor ve yeni nesil sorularda zorlandığını belirtmiştir. Bu durum, teorik bilgiyi pratiğe dökmede ve problem çözme stratejilerinde eksiklikleri olabileceğini göstermektedir.

Performans Detayları:
- Soru-Cevap Etkileşimi: Öğrenciye pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı ile ilgili bir soru yöneltildiğinde "75" cevabını vermiştir. Bu cevap yanlıştır (doğru cevap 868).
- Temel Hata: Öğrencinin yaptığı hata, bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısının, sayının asal çarpanlarına ayrılmış formundaki üslerin birer artırılıp çarpılmasıyla bulunduğunu anlamadığını veya bu kuralı karmaşık bir problemde uygulayamadığını göstermektedir. Bu, konunun temel kazanımlarından birinde önemli bir eksiklik olduğunu ortaya koymaktadır.

Sonuç:
Öğrenci, bir sayının çarpanlarını listelemek gibi temel adımları bildiğini düşünse de, asal çarpanlar ve üslü ifadelerle ilişkilendirilen problem çözme aşamasında zorlanmaktadır. Konuyla ilgili temel formül ve yöntemleri anlama ve uygulama konusunda desteğe ihtiyacı vardır.

📜 Oturum Detayları

12:47:38

Öğrenci

Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?

12:47:39

💭 AI Öğretmen

Hemen başlıyoruz

12:47:39

Görsel

Görsel

12:47:42

AI Öğretmen

Her doğal sayı, başka iki doğal sayının çarpılmasıyla elde edilebilir.

12:47:43

AI Öğretmen

Bu iki doğal sayı, o doğal sayının çarpanları olarak adlandırılır.

12:47:45

AI Öğretmen

Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları, o sayıyı tam olarak bölebilen yani bölme işlemi sonunda kalan bırakmayan pozitif tam sayılardır.

12:47:47

AI Öğretmen

Başka bir deyişle, pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.

12:47:48

AI Öğretmen

Çarpanlar konusu, herhangi bir sayının hangi sayılarla tam olarak bölünebildiğini anlamamıza yardımcı olur.

12:47:49

AI Öğretmen

Mesela; 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.

12:47:51

AI Öğretmen

Bu sayılar, 6’yı kalan olmadan bölebilen pozitif tam sayılardır.

12:47:53

AI Öğretmen

Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak, matematikte çarpanlar ve katlar konusunun temelini oluşturur.

12:47:53

AI Öğretmen

Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?

12:49:16

Öğrenci

ben bunları yapabiliyorum ama soruları yapamıyorum zor soruları bana soru çözdür

12:49:20

💭 AI Öğretmen

Biraz düşünüyorum

12:49:23

AI Öğretmen

Tabii, sana birkaç zor çarpan sorusu verebilirim. Mesela; 24 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulabilir misin?

12:49:24

AI Öğretmen

Bir başka soru: 36 sayısının çarpanları arasında 6 var mı? Varsa neden?

12:49:25

AI Öğretmen

Bu soruları çözerken takıldığın yer olursa, beraber adım adım çözelim. Anladın mı?

12:50:13

Öğrenci

hepsini yaptım ama yeni nesil soruları yapamıyorum

12:50:15

💭 AI Öğretmen

Anlıyorum, bakıyorum

12:50:18

AI Öğretmen

Yeni nesil sorular genellikle sadece çarpanları bulmaktan ziyade, çarpanların özelliklerini kullanarak problem çözmeyi gerektirir.

12:50:20

AI Öğretmen

Mesela, bir sayının çarpanlarının toplamını bulmak, ortak çarpanları belirlemek veya çarpanlar yardımıyla eşitsizlikler kurmak gibi.

12:50:21

AI Öğretmen

Senin için birkaç örnek soru hazırlayıp, adım adım çözebiliriz. İstersen hemen başlayalım mı?

12:50:54

Öğrenci

hayır

12:50:57

💭 AI Öğretmen

Tamam, birazdan soru soracağım

12:50:57

❓ Soru medium

$A$ pozitif tam sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı $15$'tir. $A \lt 500$ olduğuna göre, $A$'nın alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?

12:51:15

Öğrenci

Cevabım: 75

12:51:15

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

12:51:22

AI Öğretmen

Cevabınız doğru değil, çünkü pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulurken asal çarpanların üslerinin artı biri çarpılır.

12:51:24

AI Öğretmen

Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı, asal çarpanlarının üslerinin her birine 1 eklenip çarpılması ile bulunur. Örneğin, $A = x^a \cdot y^b$ ise çarpan sayısı $(a+1)(b+1)$ olur.

12:51:28

AI Öğretmen

Soruda çarpan sayısı 15 olarak verilmiş. 15 sayısını asal çarpanlarının artı biri şeklinde iki şekilde yazabiliriz: $15$ (yani tek asalın 14. kuvveti) veya $3 \times 5$ (iki asalın kuvvetleri).

12:51:30

AI Öğretmen

Tek asalın 14. kuvveti $2^{14} = 16384$ olur ki bu 500'den büyük olduğu için geçerli değil.

12:51:32

AI Öğretmen

İki asalın kuvvetleri durumunda ise $(a+1)(b+1) = 3 \times 5$ veya $5 \times 3$ olmalı, yani üsler $2$ ve $4$ olabilir.

12:51:35

AI Öğretmen

Bu durumda $A$ sayısı $x^4 \cdot y^2$ veya $x^2 \cdot y^4$ şeklindedir. En küçük asal sayılarla deneyelim: $2, 3, 5$.

12:51:38

AI Öğretmen

Geçerli ve 500'den küçük olan sayılar: $2^4 \cdot 3^2 = 144$, $3^4 \cdot 2^2 = 324$, $2^4 \cdot 5^2 = 400$.

12:51:40

AI Öğretmen

Bunların toplamı $144 + 324 + 400 = 868$ olur. Bu yüzden doğru cevap 868'dir.

12:51:42

AI Öğretmen

Özetle, çarpan sayısı formülünü doğru kullanmak ve 500'den küçük olan sayıları bulmak gerekiyor; bu yüzden cevabınız 75 değil, 868 olmalıdır.

12:51:42

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?