← Ana Rapor / NUR YEŞİL / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
15 December 2025, 14:53
Bitiş
15 December 2025, 15:35
Süre
41 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar
Kazanımlar:
  • Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi: Çarpanlar

Öğrencinin "Çarpanlar" konusundaki genel performansı değişkenlik göstermektedir. Konunun temel mantığını (bir sayının çarpanının o sayıyı kalansız bölmesi gerektiği) anlamış olsa da, bu bilgiyi daha karmaşık ve çok adımlı problemlere uygulamakta zorlanmaktadır.

# Başarılı Olduğu Noktalar
* Çarpan Tespiti: Öğrenci, verilen bir sayının başka bir sayının çarpanı olup olmadığını doğru bir şekilde belirleyebilmektedir. 48'in çarpanları, 72'nin çarpanları ve 96'nın çarpanları ile ilgili sorularda listedeki hataları başarılı bir şekilde tespit etmiştir.
* Basit Problem Çözümü: Bir sayının çarpanlarını bularak çözülebilecek temel düzeydeki problemleri (örneğin, 90 sandalye sorusu) doğru yanıtlamıştır. Bu, konunun temelini anladığını göstermektedir.

# Geliştirilmesi Gereken Yönler
* Tüm Çarpanları Sistematik Bulma: Öğrenci, bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz bir şekilde bulmakta zorlanmaktadır. Özellikle "Gökkuşağı Yöntemi" ile 84'ün çarpanlarını bulması istendiğinde, listedeki birden fazla eksik çarpanı (14 ve 21) gözden kaçırmıştır. Bu durum, çarpanları sistematik bir şekilde bulma konusunda pratiğe ihtiyacı olduğunu göstermektedir.
* Karmaşık Problem Çözümü (EBOB): Dersin sonundaki grup oluşturma sorusunda (48 erkek ve 60 kız öğrenci) tamamen yanlış bir cevap vermiştir. Bu soru, iki farklı sayının ortak bölenlerini (ve en büyüğünü) bulmayı gerektiren daha karmaşık bir uygulama sorusudur. Öğrencinin bu soruyu yanlış anlaması ve çözememesi, çarpanlar bilgisini EBOB gibi ilişkili konulara aktarmakta zorlandığını göstermektedir.

# Özet
Öğrenci, "çarpan nedir?" sorusunun cevabını biliyor ve basit kontrolleri yapabiliyor. Ancak, bir sayının tüm çarpanlarını eksiksiz listeleme ve bu bilgiyi çok adımlı veya dolaylı problem senaryolarında kullanma konusunda belirgin eksiklikleri bulunmaktadır.

📜 Oturum Detayları

14:54:11
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
14:54:13
💭 AI Öğretmen
Güzel, başlayalım
14:54:13
Görsel
Görsel
14:54:16
AI Öğretmen
Her doğal sayı, daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
14:54:17
AI Öğretmen
Bu durumu bir duvarın tuğlalardan yapılmasına benzetebiliriz.
14:54:18
AI Öğretmen
Matematikte sayıların kendilerini oluşturan bu küçük parçalara **çarpan** denir.
14:54:19
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayının yapısını anlamamıza yardımcı olur.
14:54:20
AI Öğretmen
Çarpanlar, sayıların yapı taşları gibidir.
14:54:21
AI Öğretmen
Bu kavram sayesinde sayıların nasıl oluştuğunu daha iyi anlayabiliriz.
14:54:22
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
14:54:46
Öğrenci
Anladım
14:54:48
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam edelim
14:54:49
❓ Soru medium
Ali, 48 sayısının çarpanlarını bulmaya çalışırken şu listeyi oluşturmuştur: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24, 48. Ali'nin listesindeki sayılardan hangisi 48'in bir çarpanı değildir ve neden?
14:56:34
Öğrenci
Cevabım: 9 sayısı 48'in çarpanı değildir çünkü 48'in rakamlarını topladığımızda 12 eder ve 12 9'un katı değildir.
14:56:34
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
14:56:41
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
14:56:42
AI Öğretmen
Evet, 9 sayısı gerçekten de 48'in çarpanı değildir.
14:56:43
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanı olabilmesi için o sayıyı kalansız bölmesi gerekir.
14:56:44
AI Öğretmen
48'i 9'a böldüğümüzde kalanlı bir bölme işlemi olduğu için 9, 48'in çarpanı olamaz.
14:56:45
AI Öğretmen
Çarpan kavramını çok iyi anlamışsın!
14:56:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
14:57:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
14:57:11
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
14:57:16
🎥 Video
14:57:16
AI Öğretmen
Çarpan kavramını ve örneğini anladın mı?
14:58:01
Öğrenci
Anladım
14:58:03
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
14:58:04
❓ Soru medium
Ali, 72 sayısının çarpanlarını listelerken bir hata yapmıştır. Ali'nin listesi şöyledir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24, 36, 72. Ali'nin listesindeki hatalı sayı hangisidir ve bu sayının yerine yazılması gereken doğru çarpan kaçtır?
14:59:56
Öğrenci
Cevabım: 16 yerine 18 yazılmalıdır.
14:59:57
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:00:02
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
15:00:03
AI Öğretmen
72 sayısının çarpanlarını kontrol ederken, 16'nın 72'yi tam bölmediğini, ancak 18'in tam böldüğünü çok güzel fark etmişsin.
15:00:05
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bulurken, o sayıyı kalansız bölen tüm sayıları listelemek, bu tür hataları tespit etmek için harika bir yöntemdir.
15:00:07
AI Öğretmen
Bu konuyu çok iyi anladığını görmek beni mutlu etti!
15:00:08
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 16 yerine 18 yazılmalıdır.
15:00:08
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:00:56
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:00:58
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:01:07
🎥 Video
15:01:08
AI Öğretmen
Çarpanlar ve bölenler konusu senin için anlaşılır oldu mu?
15:01:52
Öğrenci
Anladım
15:01:56
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi ilerleyelim
15:01:56
❓ Soru medium
Bir öğretmen, 96 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını öğrencisi Ali'den listelemesini istemiştir. Ali, listeyi hazırlarken sayılardan birini yanlış yazdığı için öğretmeninden düşük not almıştır. Ali'nin listesi şu şekildedir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 32, 48, 96. Ali'nin listesinde yaptığı hata, hangi sayıyı yanlış yazdığını ve bu sayının doğrusunun ne olması gerektiğini bulunuz.
15:06:37
Öğrenci
Cevabım: 18 yerine 16 yazılmalıdır.
15:06:37
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:06:43
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın!
15:06:44
AI Öğretmen
96'nın çarpanlarını doğru bir şekilde buldun ve Ali'nin hatasını da mükemmel yakaladın.
15:06:46
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanı, o sayıyı kalansız bölen sayıdır ve 18 sayısı 96'yı kalansız bölmezken, 16 böler.
15:06:47
AI Öğretmen
Bu, çarpanlar konusundaki bilgini ne kadar iyi pekiştirdiğini gösteriyor!
15:06:49
AI Öğretmen
Doğru cevap 18 yerine 16 yazılmalıdır.
15:06:49
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:07:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:07:17
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:07:24
Görsel
Görsel
15:07:27
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılabilir.
15:07:27
AI Öğretmen
Bu yöntem, eksiksiz sonuç verir.
15:07:30
AI Öğretmen
İşlem, 1'den başlayarak her doğal sayının verilen sayıyı kalansız bölüp bölmediğini kontrol etmekle başlar ve her bölen, onunla eşleşen diğer çarpanla birlikte yazılır.
15:07:32
AI Öğretmen
Örneğin, 24'ün çarpanlarını ararken önce 1 x 24, sonra 2 x 12, 3 x 8 ve 4 x 6 çiftlerini buluruz; 5 ise çarpan değildir.
15:07:33
AI Öğretmen
Çarpan çiftleri birbirini tekrar ettiğinde veya orta noktaya ulaştığında kontrolü durdururuz.
15:07:34
AI Öğretmen
Böylece hiçbir çarpan atlanmaz.
15:07:35
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi ile çarpanları bulma sürecini anladın mı?
15:09:37
Öğrenci
Anladım
15:09:41
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
15:09:41
❓ Soru medium
Ayşe, 84 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi ile bulmaya çalışırken bir hata yapmış ve listesine {1, 2, 3, 4, 7, 12, 28, 42, 84} sayılarını yazmıştır. Ayşe'nin bu listede yazmayı unuttuğu çarpanlar hangileridir ve 84 sayısının tüm çarpanlarının doğru ve eksiksiz listesi nasıl olmalıdır?
15:13:08
Öğrenci
Cevabım: Ayşe'nin unuttuğu çarpan 6'dır ve 84'ün çarpanlatının tümünün listesi 1,2,3,4,6,7,12,28,42,84 olmalıdır.
15:13:08
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:13:14
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü Ayşe'nin unuttuğu çarpan sadece 6 değil, 14 ve 21 de eksik kalmış.
15:13:21
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemi'nde, 84 sayısının çarpanlarını çiftler halinde buluruz: 1x84, 2x42, 3x28, 4x21, 6x14, 7x12. Buradan tüm çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 ve 84'tür.
15:13:22
AI Öğretmen
Muhtemelen sadece en küçük çarpanlardan bazılarını düşündünüz ve tam eşleşmeleri kontrol etmediniz. Örneğin, 4 ile 21 ve 6 ile 14 çarpan çiftleri önemli.
15:13:26
AI Öğretmen
Örnek olarak, 4 x 21 = 84 ve 6 x 14 = 84 olduğu için 14 ve 21 de çarpanlar arasında olmalı.
15:13:30
AI Öğretmen
Bu yüzden Ayşe'nin unuttuğu çarpanlar 6, 14 ve 21'dir ve 84'ün tüm pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 şeklindedir.
15:13:32
AI Öğretmen
Sonuç olarak, doğru cevap Ayşe'nin unuttuğu çarpanların 6, 14 ve 21 olduğu ve tam çarpan listesinin yukarıdaki gibi olmasıdır.
15:13:32
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:14:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:14:34
💭 AI Öğretmen
Pekala, ilerleyelim
15:14:39
Görsel
Görsel
15:14:42
AI Öğretmen
Soru 1: 36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulunuz.
15:14:44
AI Öğretmen
Çözüm: 36'nın çarpan çiftleri şunlardır: 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9, 6 x 6 şeklindedir.
15:14:45
AI Öğretmen
5, 36'nın çarpanı değildir.
15:14:47
AI Öğretmen
Sonuç: Çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
15:14:47
AI Öğretmen
36 sayısının pozitif çarpanlarını bulma konusunu anladın mı?
15:15:33
Öğrenci
Anladım
15:15:36
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:15:37
❓ Soru medium
Ayşe, 48 sayısının pozitif çarpanlarını bulurken "1, 2, 3, 4, 12, 16, 24, 48" listesini oluşturmuştur. Ayşe'nin listesinde eksik olan çarpanlar hangileridir?
15:16:32
Öğrenci
Cevabım: Ayşe'nin listesinde eksik olan çarpanlar 6 ve 8'dir.
15:16:32
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:16:37
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
15:16:38
AI Öğretmen
48 sayısının çarpanlarını bulurken, çarpan çiftlerini (örneğin 6 x 8 = 48) düşünmek, tüm çarpanları eksiksiz listelemek için çok etkili bir yöntemdir.
15:16:41
AI Öğretmen
Bu şekilde, hiçbir çarpanı atlamadan tam bir liste oluşturabiliriz.
15:16:43
AI Öğretmen
Doğru cevap 6 ve 8'dir.
15:16:43
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:18:09
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:18:11
💭 AI Öğretmen
Hmm
15:18:17
Görsel
Görsel
15:18:20
AI Öğretmen
Bir sayının çarpan çiftleri, o sayının iki sayının çarpımı şeklinde yazılabileceği tüm farklı ikililer demektir.
15:18:23
AI Öğretmen
Her çarpan çifti $(a \times b)$ olarak gösterilir ve burada $a$ sıra sayısını, $b$ ise her sırada bulunan sandalye sayısını temsil eder.
15:18:24
AI Öğretmen
Bu kavram, gerçek hayatta nesneleri eşit sıralara veya gruplara ayırmak gibi durumlarda kullanılır.
15:18:26
AI Öğretmen
Örneğin, 48 tane sandalye olsun ve bu sandalyeler hiç artmayacak ve her sırada aynı sayıda olacak şekilde sıralanmak isteniyor.
15:18:27
AI Öğretmen
Bu durumda, sandalyelerin sıralanabileceği düzenler 48'in çarpan çiftlerine göre belirlenir.
15:18:29
AI Öğretmen
48'in çarpan çiftleri şunlardır: $1\times48$, $2\times24$, $3\times16$, $4\times12$ ve $6\times8$.
15:18:32
AI Öğretmen
Yani 48 için toplamda 5 tane farklı çarpan çifti vardır; bu da sandalyeleri yerleştirmenin 5 farklı yolu olduğu anlamına gelir.
15:18:33
AI Öğretmen
Çarpan çiftleri konusunu anladın mı?
15:21:49
Öğrenci
Anladım
15:21:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:21:52
❓ Soru medium
Bir geziye katılan 90 kişilik bir öğrenci grubu, konaklayacakları oteldeki odalara, her odada eşit sayıda öğrenci kalacak şekilde yerleştirilecektir. Otel görevlisi, öğrenciler için $1 \times 90$, $2 \times 45$, $3 \times 30$ ve $5 \times 18$ şeklinde 4 farklı oda ve kişi sayısı düzenlemesi olduğunu söylemiştir. Görevlinin hesabı doğru mudur? Eğer yanlışsa, eksik olan düzenleme veya düzenlemeleri bularak toplam kaç farklı yerleşim yapılabileceğini belirtiniz.
15:25:04
Öğrenci
Cevabım: Yanlıştır çünkü 90'ın 12 çarpanı vardır ve 6 şekilde yerleşim yapılabilir.
15:25:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:25:12
AI Öğretmen
Harika bir cevap! Tebrikler!
15:25:13
AI Öğretmen
Kesinlikle haklısın, otel görevlisinin hesabı yanlıştı.
15:25:14
AI Öğretmen
90 sayısının çarpanlarını bularak tüm olası yerleşim düzenlemelerini doğru bir şekilde belirlemişsin.
15:25:15
AI Öğretmen
Bu, bir sayının çarpanlarını bulmanın günlük hayattaki problemleri çözmek için ne kadar önemli olduğunu gösteriyor.
15:25:16
AI Öğretmen
Toplamda 6 farklı yerleşim yapılabilir.
15:25:16
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:26:44
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:26:45
💭 AI Öğretmen
Peki, devam edelim
15:26:51
Görsel
Görsel
15:26:58
AI Öğretmen
Bir okulda 24 öğrenci olduğunu düşünelim ve bu öğrencileri 4 kişilik takımlara ayırmak istiyoruz. Burada 4 sayısı, 24 sayısının bir çarpanıdır, yani 24’ü 4’e böldüğümüzde kalan sıfır olur ve herkes takıma eksiksiz dağılır.
15:27:01
AI Öğretmen
Eğer 18 tane misketimiz varsa ve bunları 6 çocuğa eşit şekilde paylaştırmak istiyorsak, 6 burada 18’in bir bölenidir. Yani 18 misketi, her çocuğa eşit misket düşecek şekilde ayırabiliriz.
15:27:04
AI Öğretmen
Başka bir örnek olarak, 30 tane fidanımız olduğunu ve bunları 5 sıraya eşit olarak koymak istediğimizi düşünelim. Bu durumda 5, 30’un bir çarpanı olur, çünkü 30’u 5’e böldüğümüzde her sırada eşit sayıda fidan olur.
15:27:06
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını bilmek, adil bir şekilde paylaşım ve eşit dağılım yapabilmek için bize yol gösterir.
15:27:07
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
15:28:05
Öğrenci
Anladım
15:28:08
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:28:09
❓ Soru medium
Bir okul gezisinde 48 erkek ve 60 kız öğrenci, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Her grupta sadece erkek veya sadece kız öğrenciler bulunacaktır. Bu koşullar altında mümkün olan en az sayıda grup oluşturmak için toplam kaç grup kurulmalıdır?
15:29:55
Öğrenci
Cevabım: En az 2 grup kurulur
15:29:56
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
15:30:02
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda her grupta sadece erkek veya sadece kız öğrencilerin bulunması gerektiği belirtilmiş.
15:30:03
AI Öğretmen
Bu durumda, erkek ve kız öğrencilerin sayısını eşit olarak bölebilecek en büyük sayı bulunmalı. Bu sayı, 48 ve 60'ın en büyük ortak böleni (EBOB) olan 12'dir.
15:30:05
AI Öğretmen
Yani her grup 12 öğrenci içermelidir. 48 erkek öğrenci 12'şer kişilik gruplara ayrılırsa 4 grup olur, 60 kız öğrenci ise 5 grup olur.
15:30:06
AI Öğretmen
Toplamda 4 + 5 = 9 grup yapılmalıdır. Bu yüzden en az grup sayısı 2 değil, 9'dur.
15:30:09
AI Öğretmen
Örnek olarak, 48 elmayı 12'şer parçaya bölersen 4 grup olur, 60 portakalı da 12'şer parçaya bölersen 5 grup olur. Aynı mantık burada geçerli.
15:30:10
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap toplam 9 grup kurulmasıdır.
15:30:10
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
15:33:08
Öğrenci
Olur, devam edelim
15:33:10
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
15:33:25
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpan kavramını, sayıların yapı taşları olarak nasıl anlaşıldığını ve çarpanların sayıların yapısını anlamadaki önemini öğrendik. Ayrıca, bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için Gökkuşağı Yöntemi’ni ve çarpan çiftlerini kullanmayı gördük. Gerçek hayattaki problemlerle çarpanların nasıl kullanıldığını, örneğin eşit gruplar oluşturma ve düzenleme örnekleriyle pekiştirdik. Herhangi bir konuda sorunuz var mı? Yardımcı olmaktan mutluluk duyarım!
15:35:12
Öğrenci
Anladım hocam.
15:35:18
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi