← Geri Ana Sayfa / METE TAŞYÜREK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
16 February 2026, 16:13
Bitiş
Devam ediyor
Süre
14 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

16:13:44
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:13:45
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
16:13:45
Görsel
Görsel
16:13:48
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerde alan ve çevre, ilk bakışta birbirine bağlı gibi dursa da aslında farklı şeyleri ölçen iki ayrı büyüklüktür.
16:13:49
AI Öğretmen
Alan, dikdörtgenin içini kaplayan bölgenin ne kadar büyük olduğunu, çevre ise kenarlarının toplam uzunluğunu gösterir.
16:13:51
AI Öğretmen
İki dikdörtgenin alanlarının eşit olması, yani iç bölgelerinin aynı büyüklükte olması, çevre uzunluklarının da mutlaka aynı olacağı anlamına gelmez.
16:13:53
AI Öğretmen
Yani iç hacmi aynı olan iki dikdörtgenin, kenar uzunlukları farklı olabileceği için, çevreleri de farklı çıkabilir.
16:13:54
AI Öğretmen
Benzer şekilde, çevreleri eşit olan iki dikdörtgenin de alanlarının aynı olması zorunlu değildir.
16:13:55
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları öyle değiştirilebilir ki, kenarların toplamı (çevre) aynı kalırken, iç bölgenin büyüklüğü (alan) değişebilir.
16:13:56
AI Öğretmen
Bu nedenle bir dikdörtgenin kenar uzunluklarıyla oynandığında, alan ve çevre her zaman birlikte artıp azalmaz.
16:13:57
AI Öğretmen
Bazı durumlarda bu iki büyüklükten biri sabit kalırken, diğeri değişebilir; yani biri değişmezken diğeri artabilir ya da azalabilir.
16:13:58
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerin alanı ve çevresi arasındaki farkı ve ilişkisini anladın mı?
16:14:52
Öğrenci
Anladım
16:14:55
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
16:14:55
❓ Soru medium
Alanı 48 metrekare olan ve kenar uzunlukları metre cinsinden birer tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına çekilebilecek çitin uzunluğu en az kaç metre olabilir?
16:16:08
Öğrenci
Cevabım: 48
16:16:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:16:14
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; 48 sayısı tarlanın alanını veriyor, çevresini değil.
16:16:15
AI Öğretmen
Doğru cevap: Tarlanın etrafına çekilebilecek çitin en az uzunluğu 28 metredir.
16:16:18
AI Öğretmen
Alan 48 olduğundan, kenar uzunlukları çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini (1·48, 2·24, 3·16, 4·12, 6·8) dener ve her biri için çevreyi 2·(kısa kenar + uzun kenar) ile hesaplarız; en küçük çevre 2·(6+8)=28 çıkar.
16:16:20
AI Öğretmen
Burada karıştırılan nokta, verilen 48’in çevre değil, alan olması ve çevreyi bulmak için kenar çiftleri ve 2·(a+b) formülünün kullanılması gerektiği; dolayısıyla doğru cevap 28 metredir.
16:16:20
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:17:00
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:17:02
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:17:10
Görsel
Görsel
16:17:12
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur.
16:17:13
AI Öğretmen
Yani bir dikdörtgenin bir kenarı a, diğer kenarı b ise alanı \(a \times b\) olur.
16:17:15
AI Öğretmen
Verilen durumda alan 24 birim karedir, bu yüzden kenar uzunluklarının çarpımının 24 olması gerekir.
16:17:17
AI Öğretmen
Bu demek ki kısa kenar ile uzun kenarı çarptığımızda sonuç 24 çıkmalıdır.
16:17:18
AI Öğretmen
Aynı alana sahip farklı dikdörtgenler oluşturmak için 24’ün çarpan çiftlerini seçebiliriz.
16:17:19
AI Öğretmen
Çarpan çifti dediğimiz şey, çarpımları 24 eden iki sayıdır.
16:17:20
AI Öğretmen
Örneğin kenarlar 1 ve 24 olduğunda alan \(1 \times 24 = 24\) olur.
16:17:23
AI Öğretmen
Yani bir kenar 1 birim, diğer kenar 24 birimse bu dikdörtgenin alanı 24 birim karedir.
16:17:24
AI Öğretmen
Çevre, bir dikdörtgende iki kısa ve iki uzun kenarın toplamıdır.
16:17:25
AI Öğretmen
Bunu hesaplamak için \((a + b) \times 2\) formülü kullanılır.
16:17:26
AI Öğretmen
Bu nedenle kenarlar 1 ve 24 iken çevre \((1 + 24) \times 2 = 50\) birimdir.
16:17:28
AI Öğretmen
Yani önce 1 ile 24’ü toplayıp 25 buluruz, sonra 2 ile çarpıp çevreyi 50 olarak buluruz.
16:17:29
AI Öğretmen
Kenarlar 4 ve 6 seçildiğinde alan yine \(4 \times 6 = 24\) kalır.
16:17:30
AI Öğretmen
Gördüğün gibi 4 ile 6’nın çarpımı da 24 olduğu için alan değişmemiş olur.
16:17:31
AI Öğretmen
Ama bu kez çevre \((4 + 6) \times 2 = 20\) birime düşer.
16:17:32
AI Öğretmen
Yani toplam kenar uzunluğu bu durumda daha küçüktür ve çevre 20 olur.
16:17:32
AI Öğretmen
Alan sabitken dikdörtgen uzayıp inceldikçe çevre büyür.
16:17:34
AI Öğretmen
Yani kenarlardan biri çok küçük, diğeri çok büyük olursa alan aynı kalsa bile çevre artar.
16:17:35
AI Öğretmen
Şekil kareye yaklaştıkça, yani kenarlar birbirine yaklaştıkça çevre küçülür.
16:17:36
AI Öğretmen
Başka bir deyişle, kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakınsa, aynı alanda çevre o kadar küçük olur.
16:17:38
AI Öğretmen
Anlatılan bu kısımı anladın mı?
16:19:13
Öğrenci
Anladım
16:19:16
💭 AI Öğretmen
Hadi pekiştirelim
16:19:17
❓ Soru medium
Alanı 36 cm² olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin, çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
16:20:33
Öğrenci
Cevabım: 52
16:20:33
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
16:20:37
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru çevre uzunluğu 24 cm olmalıdır.
16:20:41
AI Öğretmen
Doğru çözümde 36’nın çarpan çiftleri (1·36, 2·18, 3·12, 4·9, 6·6) için tek tek çevreler hesaplanır ve en küçük çevrenin 6 ve 6 kenarları için 2·(6+6)=24 cm olduğu bulunur.
16:20:44
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle sen 36’nın tüm çarpan çiftlerini sistemli listelemeden, rastgele bir kenar çifti seçip çevreyi hesapladın ya da karıştırdın; o yüzden 52 gibi, hiçbir çarpan çiftine uymayan bir sonuç çıktı. Dolayısıyla doğru cevap 24 cm’dir.
16:20:44
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
16:21:22
Öğrenci
Olur, devam edelim
16:21:23
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
16:21:30
Görsel
Görsel
16:21:33
AI Öğretmen
Çevre uzunluğu 20 m olan bir dikdörtgende, çevre formülü \(2a + 2b\) olduğundan, iki farklı kenarın toplamı çevrenin yarısı olur ve bu yüzden \(a + b = 10\) olmalıdır.
16:21:35
AI Öğretmen
Yani çevresi 20 m olan her dikdörtgende, uzun kenar ile kısa kenarın toplamı mutlaka 10 m olmak zorundadır.
16:21:36
AI Öğretmen
Aynı çevreye sahip farklı dikdörtgenler, bu \(a + b = 10\) şartını sağlayan farklı kenar uzunluğu çiftleriyle kurulabilir.
16:21:37
AI Öğretmen
Örneğin kenarlar 1 m ve 9 m seçilirse, bu iki kenarın toplamı 10 eder, yani çevre yine 20 m olur.
16:21:38
AI Öğretmen
Bu durumda dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı olduğu için, \(1 \times 9 = 9\ m^2\) olur.
16:21:40
AI Öğretmen
Eğer kenarlar 5 m ve 5 m seçilirse, yine toplamları 10 olduğu için çevre 20 m olur, ancak bu kez dikdörtgen aslında bir kare olur.
16:21:42
AI Öğretmen
Bu kare şeklindeki durumda alan, \(5 \times 5 = 25\ m^2\) olarak bulunur.
16:21:44
AI Öğretmen
Yani çevreleri aynı olan bu iki durumda, 1 ve 9 kenarlı dikdörtgenin alanı 9 \(m^2\) iken, 5 ve 5 kenarlı olanın alanı 25 \(m^2\) ile daha büyüktür.
16:21:46
AI Öğretmen
Genel olarak, çevreleri aynı olan dikdörtgenler arasında, kenar uzunlukları birbirine en yakın olanın, yani kareye en çok benzeyenin alanı en büyüktür.
16:21:48
AI Öğretmen
Kenar uzunlukları birbirinden uzaklaştıkça, yani biri büyüyüp diğeri küçüldükçe, bu dikdörtgenlerin alanı giderek küçülür.
16:21:48
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
16:23:00
Öğrenci
Anladım
16:23:03
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:23:03
❓ Soru medium
Ayşe ve Fatma, çevre uzunluğu 24 metre olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler çiziyorlar. Ayşe, kenar uzunlukları 1 metre ve 11 metre olan bir dikdörtgen çiziyor. Fatma ise aynı çevre uzunluğuna sahip ama alanı olabilecek en büyük olan bir dikdörtgen çiziyor. Fatma'nın çizdiği dikdörtgenin alanı, Ayşe'nin çizdiği dikdörtgenin alanından kaç metrekare fazladır?
17:43:15
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:43:16
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
17:43:16
❓ Soru medium
Ayşe ve Fatma, çevre uzunluğu 24 metre olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler çiziyorlar. Ayşe, kenar uzunlukları 1 metre ve 11 metre olan bir dikdörtgen çiziyor. Fatma ise aynı çevre uzunluğuna sahip ama alanı olabilecek en büyük olan bir dikdörtgen çiziyor. Fatma'nın çizdiği dikdörtgenin alanı, Ayşe'nin çizdiği dikdörtgenin alanından kaç metrekare fazladır?
17:45:45
Öğrenci
Cevabım: bulamadım
17:45:45
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:45:48
AI Öğretmen
Verdiğin cevap yanlış çünkü sorunun sonucunu bulamadığını söylemişsin.
17:45:49
AI Öğretmen
Doğru cevap, Fatma’nın dikdörtgeninin alanının Ayşe’ninkinden 25 m² fazla olduğudur.
17:45:52
AI Öğretmen
Çünkü çevresi 24 m olan dikdörtgenlerde alan, kenarlar birbirine en yakın olduğunda (yani 6 ve 6 iken) en büyüktür; Ayşe’nin dikdörtgeninin alanı 1×11=11 m², Fatma’nınki 6×6=36 m² olduğundan fark 36−11=25 m² çıkar.
17:45:53
AI Öğretmen
Burada genelde karıştırılan nokta, “aynı çevrede en büyük alanın her zaman karede elde edildiği” kuralının akla gelmemesidir. Dolayısıyla doğru cevap 25 m²’dir.
17:45:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:46:34
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:46:35
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:46:42
Görsel
Görsel
17:46:44
AI Öğretmen
Alanı ve çevresi aynı anda verilen bir dikdörtgeni bulmak için önce alan koşuluna uyan kenar çiftleri belirlenir.
17:46:46
AI Öğretmen
Alanı 18 olan bir dikdörtgende, 18 sayısını elde etmemizi sağlayan çarpan ikilileri 1 ve 18, 2 ve 9, 3 ve 6’dır.
17:46:47
AI Öğretmen
Yani dikdörtgenin kenarları sırasıyla 1 ve 18 olabilir, 2 ve 9 olabilir ya da 3 ve 6 olabilir.
17:46:49
AI Öğretmen
Daha sonra her bir kenar çifti için çevre kontrol edilir ve Çevre = (kısa kenar + uzun kenar) × 2 bağıntısı kullanılır.
17:46:50
AI Öğretmen
1 ve 18 kenarları için çevre hesabı: (1 + 18) × 2 = 38 bulunur.
17:46:51
AI Öğretmen
2 ve 9 kenarları için çevre hesabı: (2 + 9) × 2 = 22 bulunur.
17:46:52
AI Öğretmen
Bu iki durumda da bulunan çevre, istenen çevre şartını sağlamaz.
17:46:54
AI Öğretmen
3 ve 6 kenarları için çevre hesabı: (3 + 6) × 2 = 18 bulunur.
17:46:55
AI Öğretmen
Bu nedenle, alanı 18 ve çevresi 18 olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 ve 6’dır.
17:46:56
AI Öğretmen
Anlatılanları anladın mı?
17:47:49
Öğrenci
Anladım
17:47:52
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:47:52
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, alanı 36 metrekare ve çevresi 30 metre olan dikdörtgen şeklinde bir çiçek tarhı yapmak istiyor. Bahçıvan, kenar uzunlukları için 4 metre ve 9 metreyi denediğinde çevrenin 26 metre olduğunu, 2 metre ve 18 metreyi denediğinde ise çevrenin 40 metre olduğunu görüyor ve doğru ölçüleri bulmakta zorlanıyor. Bahçıvanın denemediği ve doğru ölçüleri sağlayan kenar uzunlukları kaçar metredir?

Voltran Okul Analiz Sistemi