İkinci teori ise Kayıların Moğol istilasından kaçıp Anadolu'ya gelmesini anlatır. Bu teoriye göre, Osmanlı Beyliği, Selçuklu otoritesinin zayıfladığı ve Moğol baskısının olduğu kaotik bir ortamda, kendi askeri gücü ve liderliğiyle yeni bir güç merkezi olarak ortaya çıkar.