← Geri Ana Sayfa / BERA SELİM ATASOY / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
11 January 2026, 10:21
Bitiş
Devam ediyor
Süre
31 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

10:21:16
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
10:21:17
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
10:21:20
AI Öğretmen
Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılmış olan her bir parçaya terim denir.
10:21:21
AI Öğretmen
Bir ifadede bulunan terimlerin toplam sayısına ise terim sayısı denir.
10:21:22
AI Öğretmen
Bir terimde harf ile gösterilen ve değeri değişebilen bölüme değişken denir.
10:21:22
AI Öğretmen
Değişkenin hemen önünde bulunan sayıya katsayı adı verilir.
10:21:24
AI Öğretmen
Eğer terimde değişken yoksa, sadece bir sayı varsa bu sayıya sabit terim denir.
10:21:25
AI Öğretmen
Mesela $5x+3$ ifadesinde iki tane terim vardır: birincisi $5x$, ikincisi $3$'tür.
10:21:26
AI Öğretmen
Buradaki terim sayısı $2$'dir, yani iki parça vardır.
10:21:29
AI Öğretmen
Değişken $x$ harfiyle gösterilmiştir ve değişebilen değere sahiptir.
10:21:30
AI Öğretmen
$5x$'teki $5$ sayısı katsayıdır çünkü değişkenin önündedir.
10:21:32
AI Öğretmen
$3$ ise değişken içermediği için sabit terimdir.
10:21:32
AI Öğretmen
Denklem, iki matematiksel ifadenin eşitliğini gösteren bir bağıntıdır.
10:21:34
AI Öğretmen
Bir denklemde eşitliği doğru yapan bilinmeyen değere, yani denklemi sağlayan değere denklemin çözümü ya da kökü denir.
10:21:35
AI Öğretmen
Örnek olarak $5x+3=18$ denklemini ele alalım.
10:21:36
AI Öğretmen
Bu denklemin çözümünde, yani eşitliği sağlayan $x$ değerine denklemin kökü denir.
10:21:37
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
10:22:29
Öğrenci
Anladım
10:22:31
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam edelim
10:22:31
❓ Soru medium
Ali, `6y + 7 - 4y - 11` cebirsel ifadesini analiz ederken aşağıdaki yorumları yapmıştır: I. İfadenin en sade hâli `2y - 4` tür. II. En sade hâldeki ifadenin değişkeninin katsayısı 2'dir. III. İfadenin ilk hâlindeki sabit terimleri +7 ve +11'dir. IV. Bu ifade 20'ye eşitlenirse oluşan denklemin kökü 12'dir. Ali'nin yorumlarından hangisi hatalıdır ve bu hatanın düzeltilmiş hâli ne olmalıdır?
10:24:51
Öğrenci
Cevabım: 1. HATALIDIR DOĞRUSU : 10y - 18
10:24:52
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:24:57
AI Öğretmen
Cevabın hatalıdır; ifadenin en sade hâli **10y - 18** değil, **2y - 4** tür ve hatalı olan yorum **III. maddedir**, I. madde doğrudur.
10:24:58
AI Öğretmen
Doğru sadeleştirme: \(6y + 7 - 4y - 11 = (6y - 4y) + (7 - 11) = 2y - 4\); buradan katsayı 2 olduğu için II. madde de doğrudur.
10:25:00
AI Öğretmen
Yanlış anlaşılan kısım sabit terimler: sabit terimler **+7 ve -11** olmalıdır, Ali bunları **+7 ve +11** diye düşündüğü için III. madde hatalıdır; dolayısıyla doğru ifade “İfadenin ilk hâlindeki sabit terimleri +7 ve -11’dir.” olmalıdır.
10:25:01
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:25:52
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:25:53
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam ediyoruz
10:26:02
AI Öğretmen
İçinde en az bir tane **bilinmeyen** bulunan ve bu bilinmeyenin belirli sayı değerleri için doğru olan eşitliklere **denklem** denir.
10:26:03
AI Öğretmen
Bilinmeyen genellikle $x, y$ ya da $a$ gibi harflerle gösterilir.
10:26:05
AI Öğretmen
Bir eşitliğin denklem sayılabilmesi için, hem sağında hem solunda sayılar ve işlemlerle birlikte en az bir harfli bilinmeyen bulunmalıdır.
10:26:05
AI Öğretmen
Ayrıca, bu eşitlik sadece belirli sayı değerlerinde doğru olur, her zaman doğru olmaz.
10:26:07
AI Öğretmen
**Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem**, genellikle $ax + b = 0$ şeklinde yazılır.
10:26:08
AI Öğretmen
Burada $a$ ve $b$ birer gerçek sayıdır ve $a$ sıfırdan farklı olmalıdır, yani $a \neq 0$ olmalı.
10:26:10
AI Öğretmen
Birinci dereceden ifadesi, denklemde bilinmeyenin yani $x$'in üstünün $1$ olduğunu anlatır.
10:26:11
AI Öğretmen
Mesela $x^2$ veya $x^3$ gibi yüksek dereceden terimler bu denklemlerde yer almaz.
10:26:12
AI Öğretmen
Bir bilinmeyenli kısmı ise, denklemde yalnızca bir tane harfli bilinmeyen olduğunu, yani sadece $x$ varsa bir bilinmeyenli olduğunu gösterir.
10:26:13
AI Öğretmen
Eğer denklemde hem $x$ hem $y$ gibi birden fazla harfle bilinmeyen varsa, bu tek bilinmeyenli denklem değildir.
10:26:15
AI Öğretmen
Bir denklemi çözmek, bu eşitliği doğru yapan, yani eşitliği sağlayan bilinmeyen sayı değerini bulmak anlamına gelir.
10:26:15
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa bu kısımda açıklamamı istediğin bir şey var mı?
10:27:18
Öğrenci
Anladım
10:27:20
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
10:27:20
❓ Soru medium
$(4a - 16)x + a + 3 = 0$ ifadesi, $x$ değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre, 'a' sabiti hangi değeri alamaz?
10:29:00
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
10:29:01
💭 AI Öğretmen
Hemen bir bakalım
10:29:03
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. Denklemin birinci dereceden olması için hangi terimin sıfır olmaması gerektiğini düşünür müsün?
10:29:04
AI Öğretmen
$x$ değişkeninin katsayısı ne olursa, denklem birinci dereceden kalmaz?
10:29:05
AI Öğretmen
Bu katsayının sıfır olduğu durumda denklemin yapısı nasıl değişir, bunu nasıl ifade edersin?
10:29:42
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
10:29:44
💭 AI Öğretmen
Hemen bakalım şimdi
10:29:46
AI Öğretmen
Merhaba, bir bakalım. Denklemde $x$'in katsayısı olan ifade nedir ve bu ifade sıfır olursa denklem nasıl bir hal alır?
10:29:49
AI Öğretmen
Eğer $x$'in katsayısı sıfır olursa, denklemde $x$ terimi kalmaz; bu durumda denklemin derecesi ne olur ve bu denklem hala birinci dereceden olur mu?
10:29:50
AI Öğretmen
Bu durumu göz önüne alarak, $x$'in katsayısını sıfıra eşitleyip 'a' için hangi değeri bulursun?
10:30:16
Öğrenci
Cevabım: 654y
10:30:16
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:30:19
AI Öğretmen
Yanıtın soruyla ilgisiz olduğu için maalesef yanlıştır.
10:30:21
AI Öğretmen
Bu ifadenin birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olabilmesi için, \(x\)’in katsayısı olan \(4a - 16\) ifadesinin sıfır olmaması gerekir; bu yüzden \(4a - 16 = 0\) denklemini çözüp \(a = 4\) değerini buluruz ve bu değer **alamaz**.
10:30:23
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, denklemin derecesini belirleyen şeyin sabit terim olduğunu sanmak ya da rastgele bir ifade yazmak olabilir; oysa derecenin belirleyicisi, bilinmeyenin katsayısı ve kuvvetidir. Dolayısıyla doğru cevap **\(a = 4\)** değerini alamaz.
10:30:23
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:32:12
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:32:13
💭 AI Öğretmen
Hmm
10:32:21
Görsel
Görsel
10:32:23
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, eşit kollu terazi modeliyle anlatılabilir.
10:32:24
AI Öğretmen
Bu modelde, denklemdeki eşitliğin sol tarafı terazinin bir kefesine, sağ tarafı ise diğer kefesine karşılık gelir.
10:32:25
AI Öğretmen
Terazinin dengede olması, denklemde eşitliğin korunduğu anlamına gelir.
10:32:26
AI Öğretmen
Eğer terazinin dengesinin bozulmasını istemiyorsak, bir tarafa hangi işlem uygulanırsa öbür tarafa da aynı işlem uygulanmalıdır.
10:32:28
AI Öğretmen
Yani, bir kefeye eklenen, çıkarılan, çarpılan veya bölünen bir şey varsa, diğer kefeye de aynısı yapılmalıdır.
10:32:29
AI Öğretmen
Denklem çözümünde amaç, yapılan işlemlerle terazinin bir kefesinde sadece bilinmeyen (örneğin $x$) kalmasını, diğer kefede ise bilinmeyenin alabileceği sayı değerinin bulunmasını sağlamaktır.
10:32:30
AI Öğretmen
Böylece terazi dengede kalır ve bilinmeyenin hangi değeri aldığı bulunur.
10:32:31
AI Öğretmen
Eşit kollu terazi modeliyle birinci dereceden denklemleri anlatan kısmı anladın mı?
10:34:20
Öğrenci
biz başı işlemlerde örnek -4 sağ tarafı attığımızda artıya dönüşüyor fakat bazılarında olmuyor neden ?
10:34:22
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
10:34:25
AI Öğretmen
Denklemde bir terimi diğer tarafa atarken, işaret değişir çünkü aslında o terimi denklemden çıkarıyor ya da ekliyorsun.
10:34:27
AI Öğretmen
Örneğin, sol tarafta -4 varsa ve bunu sağ tarafa geçirirsen, -4'ü denklemden çıkarmak için sağ tarafa +4 olarak eklemiş olursun.
10:34:29
AI Öğretmen
Ancak bazen işlem yapılmayan ya da farklı bir işlem yapılan terimlerde işaret değişmez; önemli olan terimi denklemin diğer tarafına taşırken toplama ve çıkarma işlemlerinin tersini yapmaktır.
10:34:29
AI Öğretmen
Bu kuralı hatırlarsan, işaret değişiminin neden olduğunu daha kolay anlayabilirsin.
10:34:30
AI Öğretmen
Anlatabildim mi, başka sorunuz var mı?
10:35:02
Öğrenci
Anladım
10:35:04
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
10:35:05
❓ Soru medium
Kerem, `5(x - 1) = 3x + 9` denklemini, eşit kollu terazi modeli ve eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak aşağıdaki adımlarla çözmüştür: **1. Adım:** `5x - 5 = 3x + 9` **2. Adım:** `5x - 3x = 9 - 5` **3. Adım:** `2x = 4` **4. Adım:** `x = 2` Kerem'in çözümünde, bilinmeyenleri ve sayıları terazinin farklı kefelerinde toplarken yaptığı ilk hata hangi adımdadır ve bu denklemin doğru sonucu kaçtır?
10:37:09
Öğrenci
Cevabım: 2.adımda hata var
10:37:09
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:37:14
AI Öğretmen
Harika, hatanın 2. adımda olduğunu doğru tespit etmişsin; burada her iki tarafa da aynı işlemin uygulanmaması eşitliğin korunumu ilkesini bozuyor. Doğru işlemleri yaptığında denklemin çözümünün x = 7 olduğunu bulman da çok önemli bir kazanım.
10:37:15
AI Öğretmen
Dolayısıyla, denklemin doğru sonucu x = 7’dir.
10:37:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:37:36
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:37:37
💭 AI Öğretmen
Pekala, ilerleyelim
10:37:44
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde, hedefimiz değişkeni yani bilinmeyeni tek başına bırakmaktır.
10:37:45
AI Öğretmen
Bunu yapabilmek için bazı kurallara uygun olarak işlemler yaparız ve işlemleri adım adım takip ederiz.
10:37:46
AI Öğretmen
İlk olarak, "bilinen değerleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa" kuralını uygularız.
10:37:47
AI Öğretmen
Bir terimi eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirirken, işareti değişir; örneğin toplama işlemi çıkarma işlemine dönüşür, çıkarma işlemi toplama işlemine dönüşür.
10:37:48
AI Öğretmen
Eğer denklemin iki tarafında da parantezler varsa, önce bu parantezleri açarız.
10:37:49
AI Öğretmen
Benzer terimleri yani içinde aynı bilinmeyeni barındıran terimleri ve sabit sayıları kendi aralarında toplar ya da çıkarırız.
10:37:50
AI Öğretmen
Son olarak genelde bilinmeyen $ax$ şeklinde kalır; burada $a$ bir sayı katsayısıdır.
10:37:51
AI Öğretmen
Denklemin iki tarafını da bu katsayıya böleriz ve böylece bilinmeyen tek başına kalır, çözüm bulunmuş olur.
10:37:52
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir nokta var mı?
10:38:38
Öğrenci
Anladım
10:38:41
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:38:41
❓ Soru medium
Ali, "4(x - 3) - 1 = 2(x + 1) + 3" denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: "4x - 12 - 1 = 2x + 2 + 3" 2. Adım: "4x - 13 = 2x + 5" 3. Adım: "4x + 2x = 5 + 13" 4. Adım: "6x = 18" 5. Adım: "x = 3" Ali'nin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?
10:40:42
Öğrenci
Cevabım: 3.adımda hata var
10:40:42
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:40:47
AI Öğretmen
Verdiğin cevap eksik olduğu için tam doğru değil; sadece “3. adımda hata var” demen yetmiyor.
10:40:49
AI Öğretmen
İlk hata gerçekten 3. adımda yapılıyor, çünkü 2x terimi sol tarafa geçirilirken işareti değiştirilmeyip +2x olarak yazılmış; oysa -2x olarak geçmeliydi.
10:40:54
AI Öğretmen
Doğru çözüm: 4(x - 3) - 1 = 2(x + 1) + 3 ⇒ 4x - 12 - 1 = 2x + 2 + 3 ⇒ 4x - 13 = 2x + 5 ⇒ 4x - 2x = 5 + 13 ⇒ 2x = 18 ⇒ x = 9; muhtemel karışıklık, terimi taraf değiştirirken işaretini unutmaktan kaynaklanıyor. Dolayısıyla doğru cevap: İlk hata 3. adımda yapılmıştır ve çözüm x = 9’dur.
10:40:54
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:41:37
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:41:38
💭 AI Öğretmen
Hmm
10:41:47
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde, amacımız bilinmeyeni, yani bulmak istediğimiz sayıyı yalnız bırakmaktır.
10:41:48
AI Öğretmen
Bunu yapmak için denklemin her iki tarafına da aynı işlemleri uygulayarak adım adım ilerleriz.
10:41:50
AI Öğretmen
Şimdi bir örnekle bunu açıklayalım: $2a - 8 = 18$ denkleminde $a$ kaçtır sorusu sorulmuş.
10:41:52
AI Öğretmen
Öncelikle $2a - 8 = 18$ denkleminde, $-8$’i denklemin diğer tarafına gönderiyoruz.
10:41:53
AI Öğretmen
Bir sayı eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçerken işareti değişir; yani $-8$, $+8$’e dönüşür.
10:41:54
AI Öğretmen
Bu işlemi yaptığımızda, $2a = 18 + 8$ olur.
10:41:55
AI Öğretmen
Bu toplama işlemini yaparsak, $2a = 26$ elde edilir.
10:41:56
AI Öğretmen
Şimdi $2a$, $2$ ile $a$’nın çarpımı anlamına gelir.
10:41:58
AI Öğretmen
$a$’yı yalnız bırakmak için her iki tarafı da $2$’ye bölmemiz gerekir.
10:42:00
AI Öğretmen
$2a$’yı $2$’ye böldüğümüzde $a$, $26$’yı $2$’ye böldüğümüzde ise $13$ buluruz.
10:42:01
AI Öğretmen
Sonuç olarak, bu denklemin çözümünde $a = 13$ olur.
10:42:02
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
10:42:48
Öğrenci
Anladım
10:42:50
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:42:51
❓ Soru medium
`4x + 9 = 37` denklemini çözen bir öğrenci aşağıdaki adımları izlemiştir: * **1. Adım:** `4x = 37 + 9` * **2. Adım:** `4x = 46` * **3. Adım:** `x = 46 / 4` * **4. Adım:** `x = 11,5` Bu öğrenci ilk olarak hangi adımda hata yapmıştır ve denklemin doğru sonucu kaçtır?
10:43:43
Öğrenci
Cevabım: 1. hata yapılmıştır 37 sağ tarafa geçirirken -37 olması gerekir
10:43:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:43:50
AI Öğretmen
Harika, hatanın 1. adımda olduğunu ve 37’nin değil, +9’un karşı tarafa işaret değiştirerek geçmesi gerektiğini çok doğru fark etmişsin. Böylece denklem 4x = 37 - 9 olur ve buradan x = 7 bulunur.
10:43:51
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is x = 7.
10:43:51
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:44:10
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:44:11
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
10:44:15
Görsel
Görsel
10:44:19
AI Öğretmen
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde parantez içeren ifadeler, dağıtma özelliği kullanılarak parantezden kurtarılıp daha kolay çözülebilir.
10:44:21
AI Öğretmen
Verilen örnekte $-3(x-1) + x = 7$ denklemini çözeceğiz.
10:44:22
AI Öğretmen
İlk olarak $-3$ sayısı parantez içindeki hem $x$ ile hem de $-1$ sayısı ile çarpılır.
10:44:23
AI Öğretmen
Yani $(-3 \cdot x)$ ve $(-3 \cdot -1)$ ayrı ayrı hesaplanır.
10:44:24
AI Öğretmen
Buna göre, denklemi açtığımızda $-3x + 3 + x = 7$ olur.
10:44:25
AI Öğretmen
Sonra benzer terimler dediğimiz, içinde $x$ olan ifadeler toplanır: $-3x + x$ işlemini yaparız, bu da $-2x$ yapar.
10:44:27
AI Öğretmen
Artık denklem $-2x + 3 = 7$ şeklinde olur.
10:44:29
AI Öğretmen
Şimdi $+3$ sabit sayısını eşitliğin diğer tarafına geçirelim, geçerken işareti değişir, $-2x = 7 - 3$ olur.
10:44:30
AI Öğretmen
$7 - 3$ işleminin sonucu $4$ olur, yani $-2x = 4$ elde edilir.
10:44:32
AI Öğretmen
Son adımda, $x$’i yalnız bırakmak için denklemin her iki yanını $-2$’ye böleriz: $\frac{-2x}{-2} = \frac{4}{-2}$.
10:44:33
AI Öğretmen
Bunun sonucu $x = -2$ olur.
10:44:35
AI Öğretmen
Yani bu denklemi sağlayan $x$ değeri $-2$’dir.
10:44:36
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
10:45:28
Öğrenci
Anladım
10:45:31
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:45:31
❓ Soru medium
Bir öğrenci, $4(2x - 5) - x = 2$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $8x - 5 - x = 2$ 2. Adım: $7x - 5 = 2$ 3. Adım: $7x = 7$ 4. Adım: $x = 1$ Bu öğrencinin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu kaçtır?
10:48:14
Öğrenci
Cevabım: 1.adım hatalı çünkü 4.-5 yapmamıştır
10:48:14
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:48:19
AI Öğretmen
Çok iyi yakalamışsın, gerçekten de hata 1. adımda, çünkü 4 sayısı parantez içindeki her iki terimle de çarpılmamış. Dağılma özelliğini doğru uyguladığında sonuç $x = \dfrac{22}{7}$ çıkar.
10:48:21
AI Öğretmen
Bu tür sorularda parantez açarken her terimi tek tek çarpmayı alışkanlık haline getirmen, ilerideki daha karmaşık denklemlerde de işini çok kolaylaştırır.
10:48:22
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is $x = \dfrac{22}{7}$.
10:48:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:48:46
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:48:48
💭 AI Öğretmen
Hmm
10:49:00
AI Öğretmen
Rasyonel yani kesirli denklemler, terimlerinin bazıları ya da hepsi kesir biçiminde yazılmış olan denklemlerdir.
10:49:02
AI Öğretmen
Kesirli denklemlerde, kesirlerin paydasında bilinmeyen yoksa yani paydalar yalnızca sayılardan oluşuyorsa, bu tür denklemleri çözerken en kolay yol, bütün kesirlerin paydalarını eşitlemek olur.
10:49:03
AI Öğretmen
Bunu yapabilmek için, kesirlerdeki tüm paydaların ortak bir katını buluruz ve her bir kesiri bu ortak paydada genişletiriz.
10:49:04
AI Öğretmen
Tüm paydalar eşitlenip, aynı sayıya getirildikten sonra, denklemdeki her terimin paydası artık aynı olur.
10:49:05
AI Öğretmen
Bu durumda, paydalar dikkate alınmaz ve sadece kesirlerin payları üzerinde işlem yapılarak devam edilir.
10:49:06
AI Öğretmen
Bu şekilde kesirli denklem, normal birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme dönüştürülür.
10:49:07
AI Öğretmen
Sonra daha önce öğrendiğimiz gibi, bilinmeyeni yalnız bırakarak denklemi çözeriz ve sonuca ulaşırız.
10:49:08
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
10:49:53
Öğrenci
Anladım
10:49:56
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:49:56
❓ Soru medium
Kerem, "(2x + 1)/3 - (x - 2)/4 = 2" denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Paydaları 12'de eşitlemek için birinci kesri 4 ile, ikinci kesri 3 ile genişletir ve eşitliğin sağ tarafını da 12 paydasına göre yazar. (4(2x + 1))/12 - (3(x - 2))/12 = 24/12 2. Adım: Paydalar eşitlendiği için denklemi paylar arasında yeniden yazar. 4(2x + 1) - 3(x - 2) = 24 3. Adım: Parantezleri dağıtarak terimleri yeniden düzenler. 8x + 4 - 3x - 6 = 24 4. Adım: Benzer terimleri birleştirir ve denklemi çözer. 5x - 2 = 24 5x = 26 x = 26/5 Kerem'in çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve denklemin doğru sonucu kaçtır?
10:50:26
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
10:50:28
💭 AI Öğretmen
Hemen bakıyorum
10:50:31
AI Öğretmen
Kerem’in hangi adımda parantez içindeki terimlere çarparken hata yapmış olabileceğini düşünüyor musun?
10:50:32
AI Öğretmen
Parantez dağıtılırken her terimin ayrı ayrı çarpılması gerektiğini hatırlıyor musun?
10:50:34
AI Öğretmen
Sence "-3(x - 2)" ifadesini açarken "-3" sayısını hem "x" ile hem de "-2" ile çarpmak nasıl bir sonuç verir?
10:51:05
Öğrenci
Cevabım: 85324567890***09876543212345678909765444444567887654321
10:51:06
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:51:09
AI Öğretmen
Yanıtın soruyla ilgisiz, bu yüzden maalesef yanlış.
10:51:10
AI Öğretmen
Bu denklemde ilk hata 3. Adım’da yapılmıştır ve doğru sonuç x = 14/5’tir.
10:51:13
AI Öğretmen
Hata, -3 ile (x - 2) çarpılırken dağıma özelliğinin yanlış uygulanmasından kaynaklanıyor; -3·x = -3x ve -3·(-2) = +6 olmalıydı.
10:51:15
AI Öğretmen
Büyük olasılıkla, eksiyle çarparken işaret değiştirme kuralı (eksi ile eksi çarpımının artı olması) gözden kaçtığı için -6 yazılmış olabilir. Dolayısıyla doğru cevap: x = 14/5.
10:51:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:51:57
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:51:59
💭 AI Öğretmen
Hmm
10:52:04
Görsel
Görsel
10:52:07
AI Öğretmen
$\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} = 4$ gibi paydasında bilinmeyen olmayan kesirli denklemleri çözmenin en kolay yolu, paydaları eşitleyip ortak bir payda bulmaktır.
10:52:09
AI Öğretmen
Denklemin sol tarafında paydalar 2 ve 3'tür, sağdaki 4'ün ise gizli paydası 1 olarak kabul edilebilir.
10:52:10
AI Öğretmen
Bu üç sayının en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır, bu yüzden her terimi 6 ile genişletiriz.
10:52:12
AI Öğretmen
$\frac{x}{2}$ kesrini 3 ile, $\frac{x-1}{3}$ kesrini 2 ile, $\frac{4}{1}$ kesrini ise 6 ile genişletiyoruz.
10:52:13
AI Öğretmen
Aşağıdaki denklem elde edilir: $$\frac{3x}{6} - \frac{2x-2}{6} = \frac{24}{6}$$
10:52:14
AI Öğretmen
Şimdi, tüm paydalar aynı olduğu için sadece pay kısımlarıyla işlem yapabiliriz.
10:52:15
AI Öğretmen
Buna göre yeni denklem: $$3x - (2x-2) = 24$$ olur.
10:52:17
AI Öğretmen
Burada dikkat edilmesi gereken, kesrin önündeki eksi işaretinin parantez içindeki her terime etki etmesidir; yani $-(2x-2)$ ifadesi $-2x+2$ olur.
10:52:18
AI Öğretmen
İşaretleri doğru dağıttıktan sonra benzer terimleri birleştiririz, yani $3x - 2x + 2 = 24$ olur.
10:52:20
AI Öğretmen
Buradan $x + 2 = 24$, yani $x = 22$ sonucunu buluruz.
10:52:20
AI Öğretmen
Bu yöntemi ve adımları anladın mı?

Voltran Okul Analiz Sistemi