Oturum Detayları - fb4e364b-d3f5-4201-8839-b0ff7caf3a68

Oturum Bilgileri

Başlangıç

13 November 2025, 17:48

Bitiş

Devam ediyor

Süre

13 dakika

Durum

Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:

Tam Sayılarla İşlemler

Alt Konular:

Tam Sayılarla Toplama Ve Çıkarma

Kazanımlar:

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci, ders boyunca aktif bir katılım göstermiş ve anlamadığı noktaları sormaktan çekinmemiştir. Bu, öğrenme sürecine istekli olduğunu göstermektedir.

Genel Değerlendirme:
Öğrenci, tam sayılarla toplama işleminin temel mantığını (zıt işaretlilerde çıkarma, aynı işaretlilerde toplama) kavramış ve bunu bir problem üzerinde başarıyla uygulamıştır. Ancak, konunun temelini oluşturan kavramlarda (sıfırın niteliği, toplama işleminin özellikleri) bazı boşlukları ve kafa karışıklıkları bulunmaktadır. Özellikle toplama işleminin özellikleri konusunda belirgin zorluklar yaşamaktadır.

Detaylı Analiz:
- Temel Kavramlar: Öğrenci, dersin başında "sıfır pozitif mi negatif mi" ve "ilk sayı negatifse yine aynı şey mi olur" gibi temel sorular sormuştur. Bu, konunun en temel noktalarında bile tam bir güvene sahip olmadığını göstermektedir.
- Problem Çözme: Kendisine yöneltilen `(-15) + 9 + (-5)` işlemini, mantığını adım adım açıklayarak doğru bir şekilde çözmüştür. Bu, zıt ve aynı işaretli sayılarla toplama yapma becerisinin gelişmiş olduğunu göstermektedir.
- Toplama İşleminin Özellikleri: Bu konuda öğrencinin zorlandığı net bir şekilde görülmektedir. Özellikle "birleşme" ve "değişme" özelliklerini birbirine karıştırdığını kendisi ifade etmiştir. Ayrıca "ters eleman" özelliği ile ilgili olarak "her sayının tersi var mıdır?" ve "sıfırın tersi nedir?" gibi sorular sorması, bu konunun tam olarak oturmadığına işaret etmektedir.

📜 Oturum Detayları

17:49:01

Öğrenci

Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?

17:49:01

💭 AI Öğretmen

Hemen başlıyoruz

17:49:02

Görsel

Görsel

17:49:05

AI Öğretmen

Tam sayılarla toplama yaparken, eğer sayıların işaretleri aynıysa, yani ikisi de pozitif veya ikisi de negatifse, önce bu sayıların mutlak değerlerini toplarız.

17:49:06

AI Öğretmen

Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve negatif de olsa pozitif de olsa, sayı işaretsiz olarak ele alınır.

17:49:07

AI Öğretmen

İşaretleri aynı olan iki tam sayının toplamında, bulduğumuz toplam değerin başına da bu ortak işareti koyarız.

17:49:09

AI Öğretmen

Mesela iki negatif sayı toplanırken, $-3 + (-5)$ işlemini yaparsak önce 3 ile 5’i toplarız, sonra çıkan sonuca negatif işaret ekleriz, yani cevap $-8$ olur.

17:49:10

AI Öğretmen

Sayı doğrusu üzerinde bir sayıya başka bir sayı eklerken, eklediğimiz sayı pozitifse sağa doğru gideriz, negatifse sola doğru gideriz.

17:49:12

AI Öğretmen

Örneğin, $3 + 2$ işlemi yapılırken 3’ten başlanır, sağa doğru 2 birim gidilir; böylece sonuç 5 olur.

17:49:14

AI Öğretmen

$-4 + (-3)$ işlemindeyse, önce $-4$’ten başlarız ve sola doğru 3 birim ilerleriz; sonuç $-7$ olur.

17:49:15

AI Öğretmen

Eğer topladığımız iki tam sayının işaretleri farklıysa yani biri pozitif, diğeri negatifse, bu defa sayıların mutlak değerlerinin farkını buluruz.

17:49:16

AI Öğretmen

Çıkan farkın işaretini de mutlak değerce büyük olan sayının işareti olarak yazarız.

17:49:17

AI Öğretmen

Örneğin, $7 + (-10)$ işlemi yapılırken 10’un mutlak değeri 7’den büyük olduğu için önce $10 - 7 = 3$ bulunur ve büyük olanın işareti negatif olduğu için cevap $-3$ olur.

17:49:18

AI Öğretmen

Tam sayılarla toplama işlemiyle ilgili anlattıklarımı anladın mı?

17:51:01

Öğrenci

sıfır pozitif mi negatif mi

17:51:02

💭 AI Öğretmen

Düşünüyorum biraz

17:51:05

AI Öğretmen

Sıfır ne pozitif ne de negatiftir; nötr bir sayıdır.

17:51:05

AI Öğretmen

Sayı doğrusunda sıfır tam ortada bulunur ve pozitif ya da negatif sayıların işaretini taşımaz.

17:51:07

AI Öğretmen

Anladın mı, başka bir açıklamaya ihtiyacın var mı?

17:51:59

Öğrenci

peki ilk sayı negatifse yine aynı şey mi olur

17:52:01

💭 AI Öğretmen

Hemen açıklıyorum

17:52:03

AI Öğretmen

Evet, ilk sayı negatifse yine aynı kurallar geçerlidir.

17:52:04

AI Öğretmen

Örneğin, $-6 + (-2)$ işleminde iki negatif sayı olduğu için mutlak değerleri toplayıp, sonucu negatif işaretle yazarız; yani $-8$ olur.

17:52:05

AI Öğretmen

Yani, işaretleri aynıysa mutlak değerleri toplarız ve ortak işareti sonucu veririz.

17:52:06

AI Öğretmen

Anladın mı, başka bir konuda yardımcı olabilir miyim?

17:52:28

Öğrenci

Anladım

17:52:30

💭 AI Öğretmen

Şimdi bir örnekle devam edelim

17:52:30

❓ Soru medium

Ali, `(-15) + 9 + (-5)` işleminin sonucunu bulmaya çalışırken ilk olarak `(-15) + 9` işlemini yapmış ve sonucu 6 bulmuştur. Ardından, bulduğu bu sonuç ile `(-5)` sayısını toplayarak nihai cevabı 1 olarak hesaplamıştır. Ali'nin çözümündeki hata nedir ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?

17:57:36

Öğrenci

Cevabım: (-15)+9 işleminde biri negatif ve biri pozitif bu yüzden çıkarıcaz ve 15 in mutlak değeri daha büyük olduğu için onun işareti olan eksiyi vericez sonuç (-6) dır ve olana (-5) eklersek (-6)+(-5) ikiside negatif bu yüzden mutlak değerlerini toplarız ve eksi işareti veririz sonuç (-11) olur

17:57:37

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

17:57:41

AI Öğretmen

Harika bir iş çıkardın! Cevabın tamamen doğru ve Ali'nin hatasını çok güzel tespit etmişsin.

17:57:43

AI Öğretmen

Zıt işaretli tam sayıları toplarken mutlak değeri büyük olan sayının işaretini almamız gerektiğini ve aynı işaretli tam sayıları toplarken de işaretin korunduğunu çok iyi anlamışsın.

17:57:44

AI Öğretmen

Bu kuralları doğru uygulayarak işlemin sonucunu `(-11)` olarak bulman, konuya ne kadar hakim olduğunu gösteriyor!

17:57:44

AI Öğretmen

Dolayısıyla doğru cevap -11'dir.

17:57:45

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

17:58:11

Öğrenci

Olur, devam edelim

17:58:12

💭 AI Öğretmen

Devam ediyoruz hemen

17:58:18

Görsel

Görsel

17:58:21

AI Öğretmen

Tam sayılarla toplama işleminin dört önemli özelliği vardır: değişme özelliği, birleşme özelliği, etkisiz eleman özelliği ve ters eleman özelliği.

17:58:23

AI Öğretmen

Değişme özelliği, toplama işleminde sayıların sırası değişse bile sonucun değişmeyeceğini belirtir. Örneğin: $7 + (-5)$ ile $(-5) + 7$ işlemlerinin sonucu aynıdır.

17:58:26

AI Öğretmen

Birleşme özelliği, üç veya daha fazla tam sayıyı toplarken hangi iki sayının önce toplandığının önemli olmadığını gösterir. Mesela: $[2 + (-5)] + 4$ ile $2 + [(-5) + 4]$ işlemlerinde sonuç yine $1$’dir.

17:58:29

AI Öğretmen

Etkisiz eleman özelliğinde $0$ sayısı, toplama işlemine hiç etki etmez. Yani, $-12 + 0$ ya da $0 + 9$ işlemlerinde sonuç sırasıyla $-12$ ve $9$ olur.

17:58:31

AI Öğretmen

Ters eleman özelliğinde ise, bir tam sayı ile onu sıfır yapan sayıyı topladığımızda sonuç $0$ olur. Örneğin, $(+3) + (-3) = 0$ olur ve bu iki sayı birbirinin toplama işlemine göre tersidir.

17:58:32

AI Öğretmen

Tam sayılarla toplama işleminin bu dört temel özelliğini anladın mı?

17:59:29

Öğrenci

Ters eleman özelliğinde her sayının bir tersi mutlaka var mıdır?

17:59:32

💭 AI Öğretmen

Konuyu inceliyorum

17:59:34

AI Öğretmen

Evet, tam sayılar kümesinde her sayının bir tersi mutlaka vardır.

17:59:36

AI Öğretmen

Ters eleman özelliği sayesinde, her tam sayının toplama işlemine göre sıfırı veren bir tersi bulunur; örneğin, $3$ sayısının tersi $-3$’tür.

17:59:38

AI Öğretmen

Bu sayede, herhangi bir tam sayı ile tersini topladığımızda sonuç her zaman sıfır olur.

17:59:38

AI Öğretmen

Bu konuyu anladın mı, başka soruların var mı?

18:00:18

Öğrenci

peki sıfır bir tam sayıysa onun tersi ne

18:00:22

💭 AI Öğretmen

Hemen açıklıyorum

18:00:24

AI Öğretmen

Sıfırın tersi yine sıfırdır çünkü sıfır ile sıfırı topladığımızda sonuç değişmeden sıfır olur.

18:00:26

AI Öğretmen

Sıfır, toplama işleminde etkisiz eleman olduğu için kendi tersidir ve bu yüzden ters eleman özelliği sıfır için de geçerlidir.

18:00:27

AI Öğretmen

Bu açıklamayı anladın mı, başka bir sorunuz var mı?

18:01:17

Öğrenci

ben birleşme ile değişmeyi karıştırıyorum çok nasıl tam olarak anlayabilirim

18:01:20

💭 AI Öğretmen

Biraz düşünelim

18:01:55

Öğrenci

Anladım hocam.

18:01:57

💭 AI Öğretmen

Güzel, birazdan soruya geçiyoruz

18:01:57

❓ Soru medium

`(-25) + (+13) + A + (+25) + (-9) = (+13) + (-9)` eşitliğinin doğru olması için A yerine hangi tam sayı gelmelidir?