← Geri Ana Sayfa / EYLÜL GÖZTAŞ / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
12 February 2026, 16:28
Bitiş
12 February 2026, 16:54
Süre
25 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

16:28:54
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
16:28:55
💭 AI Öğretmen
Hadi başlayalım
16:28:58
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemleri, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematikle anlatmak ve bu matematiksel modeli kullanarak sonuca ulaşmak anlamına gelir.
16:28:59
AI Öğretmen
Yani gerçek hayattaki bir olayı, sayılar ve işlemlerle ifade ederiz ve bu sayılar üzerinden işlem yaparak cevaba ulaşırız.
16:29:00
AI Öğretmen
Bu tür problemler çok farklı konuları içerebilir, örneğin para hesapları bu problemlerin önemli bir kısmını oluşturur.
16:29:01
AI Öğretmen
Ayrıca ölçme ve tartma işlemleri de gerçek yaşam problemlerine girer; uzunluk, ağırlık gibi büyüklükler hesaplanabilir.
16:29:01
AI Öğretmen
Süre ve zaman hesapları da bu kapsamda yer alır; ne kadar zaman geçtiğini veya ne kadar süre gerektiğini bulmak için matematik kullanılır.
16:29:03
AI Öğretmen
Oran-orantı durumları da gerçek yaşam problemleri içinde sıkça karşımıza çıkar, iki büyüklük arasındaki ilişki oranlarla ifade edilir.
16:29:03
AI Öğretmen
Kesirler ve yüzdeler de gerçek yaşam problemlerinde kullanılan diğer önemli konulardır.
16:29:04
AI Öğretmen
Özellikle kesirlerle dört işlem konusu, gerçek yaşam problemlerinde çok sık kullanılır.
16:29:05
AI Öğretmen
Parçanın bütüne oranı çoğunlukla kesirlerle gösterilir; yani bir bütünün kaçta kaçı alındıysa bu kesirle ifade edilir.
16:29:06
AI Öğretmen
Bütünden parçaya geçişte de yine kesirler kullanılır; bir bütünü belli kesirlere ayırma durumları kesirlerle anlatılır.
16:29:08
AI Öğretmen
Paylaşma durumlarında, bir şeyi eşit parçalara bölüp dağıtırken de kesirler devreye girer.
16:29:09
AI Öğretmen
Artırma ve azaltma durumlarında, bir miktarı kesir kadar artırmak veya azaltmak için kesirli işlemler yapılır.
16:29:11
AI Öğretmen
Karşılaştırma durumlarında, iki miktarı kesirler yardımıyla karşılaştırabiliriz; hangisinin daha büyük ya da küçük olduğunu kesirlerle görebiliriz.
16:29:14
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemlerinde, önce verilen bilgiler uygun matematiksel sembollerle yazılır.
16:29:14
AI Öğretmen
Bu semboller kesirler, doğal sayılar ve işlem sembolleri gibi işaretler olabilir.
16:29:16
AI Öğretmen
Sonra problemde bizden ne istendiği, yani aranan nicelik açıkça belirlenir.
16:29:17
AI Öğretmen
Daha sonra, uygun işlem sırası kuralları kullanılarak çözüm adım adım yapılır.
16:29:18
AI Öğretmen
İşlemler bittikten sonra elde edilen sonucun problem bağlamına uygun olup olmadığı kontrol edilir.
16:29:19
AI Öğretmen
Ayrıca sonucun birimlerinin doğru olması, yani para ise tl, zaman ise saat-dakika gibi doğru birimlerle ifade edilmesi gerekir.
16:29:20
AI Öğretmen
Son olarak, bulunan cevabın mantıksal olarak tutarlı olup olmadığı değerlendirilir ve buna göre sonuç yorumlanır.
16:29:21
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemlerinin nasıl çözüldüğünü anladın mı?
16:33:12
Öğrenci
kesiler ile ilgili bir tane örnek çözebilirmiyiz
16:33:18
💭 AI Öğretmen
Harika, hemen bakalım
16:33:21
AI Öğretmen
Tabii, bir örnekle açıklayalım: Diyelim ki bir pastanın 3/4'ü yenmiş, geriye ne kadar pasta kaldığını bulmak istiyoruz.
16:33:23
AI Öğretmen
Pastanın tamamı 1 bütündür, yenen kısmı 3/4 olduğuna göre kalan kısmı 1 - 3/4 işlemiyle buluruz.
16:33:25
AI Öğretmen
1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 = 1/4 olur, yani pastanın 1/4'ü kalmıştır.
16:33:31
AI Öğretmen
Bu örnek, kesirlerle çıkarma işlemi yaparak gerçek yaşam problemini nasıl çözdüğümüzü gösterir.
16:33:31
AI Öğretmen
Anladın mı, başka bir örnek ister misin?
16:33:58
Öğrenci
Anladım
16:34:01
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:34:04
AI Öğretmen
Kesirlerle çarpma işlemi, paylar ve paydalar üzerinde ayrı ayrı yapılan bir işlemdir.
16:34:05
AI Öğretmen
Yani iki kesri çarparken, pay kısmını kendi arasında, payda kısmını da kendi arasında çarparız.
16:34:07
AI Öğretmen
İki kesir çarpılırken, paydaların eşit olmasına gerek yoktur.
16:34:08
AI Öğretmen
Yani toplama ve çıkarmadan farklı olarak, önce paydaları eşitleme zorunluluğumuz yoktur.
16:34:09
AI Öğretmen
Kural şöyle ifade edilir: İki kesir çarpılırken, kesirlerin payları birbiriyle çarpılarak sonucun payına yazılır.
16:34:11
AI Öğretmen
Aynı şekilde, paydalar da birbiriyle çarpılarak sonucun paydasına yazılır.
16:34:13
AI Öğretmen
Bunu genel olarak şöyle gösterebiliriz: \(\left(\frac{\text{Pay 1}}{\text{Payda 1}}\right) \times \left(\frac{\text{Pay 2}}{\text{Payda 2}}\right) = \frac{\text{Pay 1} \times \text{Pay 2}}{\text{Payda 1} \times \text{Payda 2}}\).
16:34:14
AI Öğretmen
Yani birinci kesrin payı ile ikinci kesrin payını çarparız, bunu sonucun payına yazarız.
16:34:15
AI Öğretmen
Birinci kesrin paydası ile ikinci kesrin paydasını çarparız, bunu da sonucun paydasına yazarız.
16:34:18
AI Öğretmen
Eğer çarpma işleminde tam sayılı kesirler kullanılacaksa, önce bu tam sayılı kesirlerin bileşik kesre dönüştürülmesi gerekir.
16:34:20
AI Öğretmen
Bu dönüşüm yapıldıktan sonra, çarpma işlemi sadece basit veya bileşik kesirler arasında yapılmış olur.
16:34:21
AI Öğretmen
Yani işlem yaparken, artık tam kısım ve kesir kısmı ayrı ayrı değil, tek bir bileşik kesir olarak kullanılır.
16:34:22
AI Öğretmen
Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken, doğal sayıyı paydası 1 olan bir kesir gibi yazarız.
16:34:24
AI Öğretmen
Örneğin doğal sayı, \(\frac{\text{doğal sayı}}{1}\) şeklinde düşünülür ve sonra kesirlerle çarpma kuralı uygulanır.
16:34:26
AI Öğretmen
Bu kuralda, paylar kendi aralarında çarpılır, paydalar da kendi aralarında çarpılır.
16:34:26
AI Öğretmen
Sonuçta yine bir kesir elde edilir ve gerekirse bu kesir sadeleştirilebilir.
16:34:27
AI Öğretmen
Kesirlerle çarpma işlemi konusunda anlatılanları anladın mı?
16:36:30
Öğrenci
Odalıları nasıl yapılıyor
16:36:35
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
16:36:38
AI Öğretmen
Odalı kesirler, tam sayı ve kesir kısmından oluşan kesirlerdir. Örneğin 2 tam 3/4 gibi.
16:36:42
AI Öğretmen
Odalı kesirleri çarparken önce tam sayı ve kesir kısmını bileşik kesre çeviriyoruz. Yani tam sayıyı pay ile payda cinsinden ifade ediyoruz.
16:36:44
AI Öğretmen
Örneğin 2 tam 3/4, önce \(2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\) olarak yazılır.
16:36:46
AI Öğretmen
Daha sonra bu bileşik kesirle diğer kesri çarpıyoruz, paylar ve paydalar çarpılır.
16:36:47
AI Öğretmen
İşlem bittikten sonra istersen sonucu tekrar odalı kesre çevirebilirsin.
16:36:48
AI Öğretmen
Odalı kesirlerle çarpma işlemini anladın mı?
16:38:56
Öğrenci
Ondalıklı sayılar nasıl yapılıyor
16:38:59
💭 AI Öğretmen
Güzel bir konu
16:39:03
AI Öğretmen
Ondalıklı sayılar, bir sayının tam kısmı ile ondalık kısmının virgülle ayrılmasıyla yazılır. Örneğin 3,75 sayısı 3 tam ve 75 yüzdelik kısmı ifade eder.
16:39:05
AI Öğretmen
Ondalıklı sayılar, kesirlerin onluk tabandaki gösterim şeklidir; yani kesirler virgülden sonra gelen basamaklarla ifade edilir.
16:39:06
AI Öğretmen
Örneğin 0,5 sayısı 1/2 kesrinin ondalıklı gösterimidir.
16:39:08
AI Öğretmen
Ondalıklı sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir ve bu işlemler kesirlerle yapılan işlemlere benzer.
16:39:08
AI Öğretmen
Özellikle kesirleri ondalıklı sayılara çevirerek işlem yapmak bazen daha kolay olabilir.
16:39:09
AI Öğretmen
Ondalıklı sayılar konusunda anlamadığın bir nokta var mı?
16:39:47
Öğrenci
Anladım
16:39:53
💭 AI Öğretmen
Derse devam edelim
16:40:09
AI Öğretmen
Bir sayının başka bir kesir kadarını bulmak için, o sayıyı verilen kesirle çarparız.
16:40:12
AI Öğretmen
Örneğin, \(\frac{4}{5}\)’in \(\frac{3}{8}\)’i alınmak istendiğinde, \(\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}\) işlemini yaparız.
16:40:15
AI Öğretmen
Bu çarpmada paylar kendi aralarında, paydalar da kendi aralarında çarpılır: \(\frac{4 \times 3}{5 \times 8} = \frac{12}{40}\) elde edilir.
16:40:17
AI Öğretmen
Bulduğumuz \(\frac{12}{40}\) kesrini sadeleştirmek için payı ve paydayı 4’e böleriz ve \(\frac{3}{10}\) sonucuna ulaşırız.
16:40:18
AI Öğretmen
Tam sayılı kesirlerle çarpma işleminde ise önce tam sayılı kesir, bileşik kesre dönüştürülür.
16:40:20
AI Öğretmen
Örneğin, \(2\frac{1}{3}\) kesrini bileşik kesre çevirirken, tam kısmı payda ile çarpar ve üzerine payı ekleriz: \((2 \times 3)+1 = 7\), yani \(\frac{7}{3}\) olur.
16:40:21
AI Öğretmen
Ayrıca tam sayı olan 6’yı da kesir şeklinde \(\frac{6}{1}\) olarak yazarız.
16:40:24
AI Öğretmen
\(2\frac{1}{3}\) ile 6’yı çarparken artık \(\frac{7}{3} \times \frac{6}{1}\) çarpımını yapar ve kesirlerle çarpma kuralını uygularız.
16:40:29
AI Öğretmen
Payları çarparız: \(7 \times 6 = 42\), paydaları çarparız: \(3 \times 1 = 3\), böylece \(\frac{42}{3}\) elde edilir.
16:40:31
AI Öğretmen
\(\frac{42}{3}\) kesrini sadeleştirdiğimizde 42’yi 3’e böleriz ve sonucu 14 buluruz.
16:40:32
AI Öğretmen
Böylece tam sayılı bir kesirle bir doğal sayının çarpımının sonucuna ulaşmış oluruz.
16:40:33
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
16:41:33
Öğrenci
Anladım
16:41:37
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:41:37
Görsel
Görsel
16:41:40
AI Öğretmen
Çapraz sadeleştirme, kesirlerle çarpma işleminde daha çarpmaya başlamadan yapılan bir sadeleştirme türüdür.
16:41:40
AI Öğretmen
Bu sadeleştirme, bir kesrin payı ile diğer kesrin paydası arasında yapılır, yani karşılıklı olarak sadeleştirme yapılır.
16:41:42
AI Öğretmen
Bu yöntem, işlem sonucuna daha kısa yoldan ve daha pratik bir biçimde ulaşmamızı sağlar.
16:41:43
AI Öğretmen
Şimdi verilen örneğe bakalım: \(\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}\) işleminde 4 sayısı birinci kesrin payında bulunur.
16:41:44
AI Öğretmen
8 sayısı ise ikinci kesrin paydasında yer alır ve bu iki sayı da 4'e tam olarak bölünebilir.
16:41:45
AI Öğretmen
4'ü 4'e böldüğümüzde 1 elde ederiz, yani paydaki 4 artık 1 olur.
16:41:47
AI Öğretmen
8'i 4'e böldüğümüzde ise 2 elde ederiz, yani paydadaki 8 artık 2 olur.
16:41:49
AI Öğretmen
Bu sadeleştirmeden sonra işlem \(\frac{1}{5} \times \frac{3}{2}\) biçimine dönüşmüş olur.
16:41:50
AI Öğretmen
Şimdi kesirleri çarptığımızda, \(\frac{1 \times 3}{5 \times 2}\) ifadesini elde ederiz.
16:41:51
AI Öğretmen
Bu çarpmanın sonucu da \(\frac{3}{10}\) olur.
16:41:52
AI Öğretmen
Gördüğün gibi sadeleştirme baştan yapıldığı için, sonuca daha hızlı ve pratik bir şekilde ulaşılmış olur.
16:41:52
AI Öğretmen
Çapraz sadeleştirme konusunu anladınız mı?
16:42:45
Öğrenci
Anladım
16:42:48
💭 AI Öğretmen
Devam edelim şimdi
16:42:51
AI Öğretmen
Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken, kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinde olduğu gibi payda eşitleme yapılmaz.
16:42:53
AI Öğretmen
Toplama ve çıkarmada paydaların eşit olması zorunludur; bu nedenle önce ortak payda bulunur.
16:42:53
AI Öğretmen
Çarpma işleminde ise paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır.
16:42:54
AI Öğretmen
Bu nedenle çarpmadan önce payda eşitlemeye çalışmak gereksizdir ve hesaplamayı zorlaştıran bir hatadır.
16:42:56
AI Öğretmen
Gerçek yaşam problemlerinde de kesirlerle çarpma içeren işlemlerde, payda eşitleme yerine doğrudan çarpma kuralı ve gerekirse sadeleştirme kullanılır.
16:42:56
AI Öğretmen
Kesirlerle çarpma işlemiyle ilgili anlattıklarımı anladın mı?
16:43:43
Öğrenci
Anladım
16:43:46
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:43:49
AI Öğretmen
Kesirlerle bölme işlemi, çarpma işlemine dönüştürülerek yapılan bir işlemdir.
16:43:50
AI Öğretmen
Bir kesri başka bir kesre bölerken doğrudan bölme yapılmaz, bunun yerine ters çevir-çarp yöntemi kullanılır.
16:43:52
AI Öğretmen
Ters çevir-çarp yöntemine göre, birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesrin payı ile paydası yer değiştirilerek ters çevrilir.
16:43:53
AI Öğretmen
Sonra, bu ters çevrilmiş yeni kesirle çarpma işlemi yapılır.
16:43:56
AI Öğretmen
Genel gösterimle, $\frac{a}{b} \\div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$ biçimindedir.
16:43:58
AI Öğretmen
Tam sayılı kesirlerle bölme işleminde, işleme başlamadan önce tam sayılı kesirler mutlaka bileşik kesre çevrilir.
16:44:01
AI Öğretmen
Tam sayılı kesirler, tam kısmın payda ile çarpılıp pay ile toplanmasıyla bileşik kesre dönüştürülür.
16:44:02
AI Öğretmen
Bu dönüşümden sonra, elde edilen bileşik kesirlerle ters çevir-çarp kuralı uygulanarak bölme işlemi yapılır.
16:44:06
AI Öğretmen
Kesirlerle bölme işleminin ters çevir-çarp yöntemiyle yapıldığını anladın mı?
16:44:54
Öğrenci
Anladım
16:44:56
💭 AI Öğretmen
Devam edelim şimdi
16:44:57
Görsel
Görsel
16:45:01
AI Öğretmen
Kesirlerle yapılan bölme işlemleri, gerçek yaşam problemlerinde bir büyüklüğün eş parçalara ayrılması durumlarında kullanılır.
16:45:03
AI Öğretmen
Bu tür problemler, bir büyüklüğün eşit parçalara ayrılmasını ifade eder; büyük olan kesir, parça boyutunu gösteren kesre bölünür ve ters çevir-çarp kuralı uygulanır.
16:45:05
AI Öğretmen
Örnek soru: \(3\frac{1}{2}\) metrelik bir kurdele, \(\frac{1}{4}\) metrelik eş parçalara ayrılırsa kaç parça kurdele elde edilir?
16:45:07
AI Öğretmen
Çözüm: Bu problem, \(3\frac{1}{2}\)'nin içinde kaç tane \(\frac{1}{4}\) olduğunu bulmamızı isteyen bir bölme işlemidir.
16:45:09
AI Öğretmen
1. Adım: Bileşik kesre çevirme: \(3\frac{1}{2}\) sayısını \(\frac{7}{2}\) biçiminde bileşik kesre çeviririz.
16:45:11
AI Öğretmen
2. Adım: Bölme işlemini kurma: \(\frac{7}{2} \div \frac{1}{4}\) yazılır.
16:45:15
AI Öğretmen
3. Adım: Ters çevir ve çarp: \(\frac{7}{2}\) aynen yazılır, \(\frac{1}{4}\) kesri \(\frac{4}{1}\) olarak ters çevrilip çarpılır ve \(\frac{7}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{28}{2} = 14\) bulunur.
16:45:15
AI Öğretmen
Sonuç olarak 14 parça kurdele elde edilir.
16:45:18
AI Öğretmen
Bu bölme işlemi ve ters çevir-çarp kuralı senin için anlaşılır oldu mu?
16:46:12
Öğrenci
Anladım
16:46:14
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:46:17
AI Öğretmen
Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemleri, aslında doğal sayılardaki toplama ve çıkarma işlemleriyle aynı kurallara göre yapılır.
16:46:17
AI Öğretmen
Burada dikkat etmemiz gereken temel nokta, sayıların virgüllerini aynı hizaya gelecek şekilde alt alta yazmaktır.
16:46:19
AI Öğretmen
Böylece virgülden önceki basamaklar kendi aralarında, virgülden sonraki basamaklar da yine kendi aralarında toplanır veya çıkarılır.
16:46:21
AI Öğretmen
İşlemin sonucunu yazarken de, sonuçtaki virgülü, işlem yaptığımız sayıların virgülleriyle aynı hizaya yerleştiririz.
16:46:23
AI Öğretmen
Eğer ondalık kısımların basamak sayıları farklıysa, eksik olan basamaklara 0 yazarak basamak sayılarını eşitleyebiliriz.
16:46:25
AI Öğretmen
Bu 0 ekleme işlemi sayının değerini değiştirmez, sadece sayının yazılışını düzenleyip işlemi daha kolay hale getirir.
16:46:27
AI Öğretmen
Şimdi verilen örnek soruya bakalım: Kütlesi 58,5 kg olan Ali, bir ay sonra tekrar tartıldığında 61,25 kg gelmiştir.
16:46:28
AI Öğretmen
Soru bizden, Ali’nin bu bir ayda kaç kilogram aldığını, yani kütlesinin ne kadar arttığını bulmamızı istiyor.
16:46:33
AI Öğretmen
Bunu bulmak için son kütleden, yani 61,25’ten, ilk kütleyi, yani 58,5’i çıkarırız; böylece aradaki farkı elde ederiz.
16:46:35
AI Öğretmen
Sayıları alt alta yazarken virgülleri aynı hizaya getirir, 58,5’in sonuna da bir 0 ekleyerek 58,50 şeklinde yazar ve basamak sayılarını eşitleriz.
16:46:36
AI Öğretmen
Bu durumda işlem şu şekilde olur: üste 61,25, altına 58,50 yazılır ve çıkarma işlemi yapılır.
16:46:39
AI Öğretmen
61,25’ten 58,50 çıkarıldığında 02,75 bulunur, yani sonuç 2,75 kg’dır.
16:46:40
AI Öğretmen
Sonuç olarak Ali, bir ayda 2,75 kg almıştır.
16:46:41
AI Öğretmen
Ondalık sayıların toplama ve çıkarma işlemlerinde virgüllerin hizalanması konusunu anladın mı?
16:48:08
Öğrenci
Anladım
16:48:13
💭 AI Öğretmen
Derse devam edelim
16:48:17
AI Öğretmen
Ondalık gösterimlerle çarpma işleminde, önce sayılardaki virgül yokmuş gibi düşünülür ve sanki doğal sayılarla işlem yapıyormuşuz gibi çarpma işlemi yapılır.
16:48:19
AI Öğretmen
Bu çarpma işlemi bittikten sonra, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayıları toplanır ve elde edilen toplam kadar basamak, sonucun sağından başlanarak sayılır.
16:48:20
AI Öğretmen
Sağdan bu kadar basamak sayıldıktan sonra, işte o noktaya virgül yerleştirilir ve böylece ondalıklı çarpma işleminin sonucu bulunmuş olur.
16:48:22
AI Öğretmen
Şimdi bu kuralı verilen örnek soru üzerinde uygulayalım: Kilogramı 12,75 TL olan peynirden 0,8 kg alan bir kişi ne kadar öder?
16:48:23
AI Öğretmen
Önce virgülleri yokmuş gibi düşünürüz, yani 12,75 sayısını 1275, 0,8 sayısını da 8 gibi kabul ederek çarpma işlemi yaparız.
16:48:28
AI Öğretmen
Bu durumda 1275 ile 8’i çarparız ve 1275 × 8 = 10200 sonucunu elde ederiz.
16:48:29
AI Öğretmen
Şimdi virgülü nereye koyacağımızı belirlemek için, sayılardaki ondalık basamak sayılarına bakarız: 12,75 sayısında virgülden sonra 2 basamak vardır.
16:48:31
AI Öğretmen
0,8 sayısında ise virgülden sonra 1 basamak vardır, yani bu sayıda da 1 ondalık basamak bulunur.
16:48:32
AI Öğretmen
Bu iki sayının ondalık basamak sayılarını toplarız: 2 + 1 = 3, yani sonuçta virgülden sonra 3 basamak olmalıdır.
16:48:34
AI Öğretmen
Bulduğumuz 10200 sayısında sağdan başlayarak 3 basamak sayarız ve o noktaya virgül koyarız, yani 10,200 biçiminde ayırmış oluruz.
16:48:36
AI Öğretmen
Bu yerleştirmeyle sonuç 10,2 TL olarak yazılır; yani kişi 0,8 kg peynir için 10,2 TL öder.
16:48:36
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
16:50:01
Öğrenci
Anladım
16:50:04
💭 AI Öğretmen
Devam edelim şimdi
16:50:05
Görsel
Görsel
16:50:07
AI Öğretmen
Ondalık gösterimleri 10, 100, 1000 gibi sayılarla çarparken, uzun uzun çarpma yapmak yerine kısa bir yol kullanabiliriz.
16:50:09
AI Öğretmen
Bir ondalık gösterim 10, 100, 1000 ile çarpıldığında, virgül, çarpan sayının içerdiği sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır.
16:50:11
AI Öğretmen
Yani çarpan 10 ise virgül 1 basamak, 100 ise 2 basamak, 1000 ise 3 basamak sağa doğru kaydırılır.
16:50:12
AI Öğretmen
Virgülü sağa kaydırırken sayının basamakları yetmezse, oluşan eksik basamaklar için sayının sonuna "0" yazılır.
16:50:13
AI Öğretmen
Bu şekilde sayı, sanki doğal sayıymış gibi büyümüş olur.
16:50:17
AI Öğretmen
Örneğin, \(3,45 \times 100\) işleminde 100 sayısında iki tane sıfır bulunduğundan virgül 2 basamak sağa kaydırılır ve sonuç \(345\) elde edilir.
16:50:18
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
16:50:56
Öğrenci
Anladım
16:51:00
💭 AI Öğretmen
Derse devam edelim
16:51:03
AI Öğretmen
Ondalık gösterimlerle bölme işleminde amaç, bölme işlemini tam sayılarla yapılan sıradan bir bölme işlemine dönüştürmektir; bunun için bölen sayıyı ondalık virgülden kurtarırız.
16:51:05
AI Öğretmen
Virgülü yok etmek için, bölen sayının virgülü kaç basamak sağa kaydırılıyorsa, bölünen sayının virgülü de aynı sayıda basamak sağa kaydırılır.
16:51:06
AI Öğretmen
Virgül sağa kaydırılırken basamaklar yetmezse eksik yerlere 0 yazılır ve elde edilen tam sayılarla normal bölme işlemi yapılır.
16:51:07
AI Öğretmen
Böylece ondalık gösterimlerle yapılan bölme işlemleri, tam sayılarla bölme kurallarına indirgenmiş olur.
16:51:08
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı, yoksa bir kısmını tekrar anlatmamı ister misin?
16:51:45
Öğrenci
Anladım
16:51:48
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:51:51
AI Öğretmen
Bir damacanada $25,2$ litre su var ve bu suyu $1,8$ litrelik şişelere doldurmak istiyoruz.
16:51:53
AI Öğretmen
Kaç şişe gerektiğini bulmak için toplam su miktarını, bir şişenin alacağı su miktarına böleriz, yani $25,2 \div 1,8$ işlemini yaparız.
16:51:54
AI Öğretmen
Bölme işlemini kolaylaştırmak için her iki sayının da virgülünü 1 basamak sağa kaydırıyoruz; bu, her iki sayıyı da $10$ ile çarpmak anlamına gelir.
16:51:55
AI Öğretmen
Bu durumda $25,2 \rightarrow 25,2 \times 10 = 252$ ve $1,8 \rightarrow 1,8 \times 10 = 18$ olur.
16:51:57
AI Öğretmen
Artık işlemimiz $252 \text{ litre} \big/ 18 \text{ litre}$ yani $252 \times \frac{1}{18}$ haline gelir, kısaca $252 \big/ 18$ olarak yazabiliriz.
16:51:58
AI Öğretmen
$252 \big/ 18$ bölme işlemini yaptığımızda sonuç $14$ bulunur.
16:52:04
AI Öğretmen
Bu sonuç, damacanadaki $25,2$ litre suyu tamamen doldurmak için $14$ adet $1,8$ litrelik şişe gerektiğini gösterir.
16:52:05
AI Öğretmen
Bu bölme işlemi ve şişe sayısını bulma yöntemi senin için anlaşılır oldu mu?
16:52:55
Öğrenci
Anladım
16:52:58
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:53:01
AI Öğretmen
Ondalık gösterimi 10, 100 veya 1000 gibi 10’un kuvvetleri ile bölerken, kısa yol olarak virgülün kaydırılması yöntemi kullanılır.
16:53:02
AI Öğretmen
Bir ondalık sayıyı 10 ile bölmek için, sayının virgülü bir basamak sola kaydırılır.
16:53:04
AI Öğretmen
Bir ondalık sayıyı 100 ile bölmek için virgül iki basamak sola, 1000 ile bölmek için ise virgül üç basamak sola kaydırılır.
16:53:05
AI Öğretmen
Virgül sola kaydırılırken, sayının başında eksik kalan basamak olursa bu yerlere 0 yazılır.
16:53:06
AI Öğretmen
Böylece işlem, uzun bölme yapmaya gerek kalmadan yalnızca virgülün yeri değiştirilerek gerçekleştirilmiş olur.
16:53:08
AI Öğretmen
Örnek: \(48,5 \div 10 = 4,85\) işleminde virgül bir basamak sola kaydırılarak sonuç bulunur.
16:53:09
AI Öğretmen
Virgülün kaydırılması yöntemiyle ondalık sayıları 10, 100 veya 1000'e bölme işlemini anladın mı?
16:53:55
Öğrenci
Anladım
16:53:58
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
16:54:03
AI Öğretmen
Bu derste gerçek yaşam problemlerinde kesirlerle dört işlem, kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığı, tam sayılı kesirlerin bileşik kesre dönüştürülmesi, çapraz sadeleştirme yöntemi ve ondalıklı sayılarla yapılan işlemler üzerinde durduk. Ayrıca kesirlerle işlem yaparken dikkat edilmesi gereken kuralları ve işlem sırasını öğrendik. Harika bir çalışma oldu, başarılarının devamını dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi