LGS Matematik 1. Dönem Full Tekrar Kampı Notları
Bu notlar, LGS Matematik 1. dönem konularının kapsamlı bir tekrarını sunmakta olup, "Çarpanlar ve Katlar" ile "Üslü İfadeler" konularını detaylı bir şekilde ele almaktadır. Kamp, Partikül Matematik LGS Matematik Full Tekrar kitabından ilerlemektedir.
Kamp Yapısı ve İşleyişi
Kamp, LGS matematik 1. ve 2. dönem konularının tamamını kapsayan bir müfredata sahiptir. Öğrencilerin konuları pekiştirmesi ve sınav stratejilerini geliştirmesi için çeşitli aşamalardan oluşur:
1. Dönem Full Tekrar: Konuların hızlı ve kapsamlı bir şekilde tekrar edildiği ilk aşama.
2. Mini Denemeler: 10 soruluk kısa denemelerle öğrenilen bilgilerin pratiğe dökülmesi ve deneme taktiklerinin geliştirilmesi.
3. Dönem Genel Denemeleri: Tam kapsamlı denemelerle 1. dönem konularının derinlemesine değerlendirilmesi.
4. Sarmal Denemeler: İkinci dönem konuları işlenirken geride kalan konuları da kapsayan denemelerle sürekli tekrar.
5. Dönem Full Tekrar ve LGS Denemeleri: İkinci dönem konularının tekrarı ve LGS formatında genel deneme çözümleri.
Hedef: Konuların sağlam bir şekilde anlaşılması ve kaliteli bir öğrenme süreci sağlamak.
---
1. Konu: Çarpanlar ve Katlar
Tam Sayıların Asal Çarpanları
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanları denir.
12'nin çarpanları: 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4'tür. Dolayısıyla 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir. "Çarpan" ve "bölen" kelimeleri eş anlamlıdır ve LGS'de bu kavram farklı şekillerde karşınıza çıkabilir.
Asal Çarpanlar
Bir sayının çarpanlarından `asal sayı` olanlara o sayının asal çarpanları denir.
12'nin çarpanları arasından asal olanlar 2 ve 3'tür. Bu durumda 12'nin asal çarpanları 2 ve 3'tür.
Asal Çarpanları Bulma Yöntemleri
Bir sayının asal çarpanlarını ve üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışını bulmak için en yaygın yöntem bölen listesi (algoritma) yöntemidir.
Bölen Listesi Yöntemi Adımları:
1. Sayıyı yazın ve sağ yanına dikey bir çizgi çekin.
2. Sayıyı kalansız bölebilecek en küçük asal sayıyı çizginin sağına yazın.
3. Bölüm sonucunu sayının altına yazın.
4. Bu işleme bölüm 1 olana kadar devam edin.
5. Çizginin sağında kalan farklı asal sayılar, o sayının asal çarpanlarıdır.
6. Aynı asal sayıdan birden fazla varsa, bunları üslü ifade olarak gösterin.
18'in asal çarpanlarını bulma:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
- 18'in asal çarpanları 2 ve 3'tür.
- 18 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı: 2¹ x 3²
Bir sayının asal çarpanlarını sayarken, çizginin sağındaki *farklı* asal sayıları sayın. Örneğin, 18 sayısının bölen listesinde 2, 3, 3 olsa da, 18'in 3 tane değil, 2 tane asal çarpanı (2 ve 3) vardır.
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayının `ortak bölenleri` arasından `en büyüğüne` EBOB denir. EBOB(A, B) şeklinde gösterilir.
EBOB değeri daima başlangıçtaki sayılara eşit veya onlardan küçüktür. "Bölen" kelimesinden EBOB'un sayılardan daha küçük bir değer olacağını hatırlayabilirsiniz.
EBOB Bulma Yöntemi (Bölen Listesi):
1. Sayıları yan yana yazın ve dikey bir çizgi çekin.
2. En küçük asal sayıdan başlayarak sayıları bölmeye başlayın.
3. Eğer bir asal sayı her iki sayıyı da tam bölüyorsa, o asal sayının yanına bir işaret (yıldız, nokta vb.) koyun.
4. Sayılar 1 olana kadar bölme işlemine devam edin.
5. Sadece işaretlediğiniz asal sayıları çarparak EBOB'u bulun.
EBOB(12, 18) bulma:
12, 18 | 2 * (Hem 12 hem 18'i böldü)
6, 9 | 2 (Sadece 6'yı böldü, 9 olduğu gibi kaldı)
3, 9 | 3 * (Hem 3 hem 9'u böldü)
1, 3 | 3 (Sadece 3'ü böldü)
1, 1 |
- İşaretlenenler: 2 ve 3
- EBOB(12, 18) = 2 x 3 = 6
EBOB bulurken, bölünen sayılardan herhangi biri 1 olduğunda EBOB işlemi orada durur ve sadece işaretlenen sayılar çarpılır.
EBOB Problemlerini Tanıma:
EBOB genellikle büyük parçalardan küçük veya eşit parçalara ayırma durumlarında kullanılır.
- Kumaşları eşit parçalara kesme
- Fidanları eşit aralıklarla dikme
- Alanları parsellere ayırma
- Bölme veya küçültme işlemleri
EBOB, elimizdeki bütünleri ortak ve en büyük ölçüde bölmek için kullanılır.
Problem: Bir terzinin 72 metre ve 48 metre dantel kumaşı var. Bu kumaşları hiç artmayacak ve birbirine eklemeden eşit uzunlukta parçalara ayıracak. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?
- Hem 72'yi hem de 48'i bölen en büyük sayıyı arıyoruz. Bu EBOB işlemidir.
- EBOB(72, 48):
72, 48 | 2 *
36, 24 | 2 *
18, 12 | 2 *
9, 6 | 2 (Sadece 6'yı böldü)
9, 3 | 3 *
3, 1 | 3
1, 1 |
- EBOB = 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- Bir parçanın uzunluğu en fazla 24 metre olabilir.
Problem: Kenarları 200 metre ve 250 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir parkın çevresine, köşelere de gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. En az kaç fidan gereklidir?
- Önce parkın çevresini bulalım: Çevre = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar) = 2 * (200 + 250) = 2 * 450 = 900 metre.
- Eşit aralıklarla fidan dikeceğimiz için, aralık mesafesi hem 200'ün hem de 250'nin ortak böleni olmalı ve fidan sayısının en az olması için bu aralık mesafesi en büyük olmalı (EBOB).
- EBOB(200, 250):
EBOB bulurken, her iki sayıyı da bölen büyük bir sayı ile başlayarak süreci hızlandırabilirsiniz. Örneğin, her ikisi de 10 ile bölünür.
200, 250 | 10 *
20, 25 | 5 *
4, 5 | (Aralarında asal oldukları için burada durulabilir)
- EBOB = 10 x 5 = 50 metre. Bu, fidanlar arasındaki en büyük mesafe.
- Fidan Sayısı = Çevre / EBOB = 900 / 50 = 18 fidan.
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
Sıfırdan farklı iki veya daha fazla doğal sayının `ortak katları` arasından `en küçüğüne` EKOK denir. EKOK(A, B) şeklinde gösterilir.
EKOK değeri daima başlangıçtaki sayılara eşit veya onlardan büyüktür. "Kat" kelimesinden EKOK'un sayılardan daha büyük bir değer olacağını hatırlayabilirsiniz.
EKOK Bulma Yöntemi (Bölen Listesi):
1. Sayıları yan yana yazın ve dikey bir çizgi çekin.
2. En küçük asal sayıdan başlayarak sayıları bölmeye başlayın.
3. Bir asal sayı sadece bir sayıyı bölse de bölme işlemine devam edin, bölünemeyen sayıyı aynen altına yazın.
4. Tüm sayılar 1 olana kadar bölme işlemine devam edin.
5. Çizginin sağında kalan tüm asal sayıları çarparak EKOK'u bulun.
EKOK(4, 6) bulma:
4, 6 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 |
EKOK Problemlerini Tanıma:
EKOK genellikle küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma veya küçük zaman dilimlerinin ne zaman tekrar bir araya geleceği durumlarında kullanılır.
- Zillerin aynı anda çalması, otobüslerin aynı anda kalkması, vapurların aynı anda hareket etmesi.
- Küçük şekillerden daha büyük bir kare veya dikdörtgen oluşturma.
- Ortak katlarda buluşma, birleştirme veya büyütme işlemleri.
Problem: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara dörderli ve altışarlı olarak oturabilmektedir. Sınıf mevcudu 30 ile 60 arasında olduğuna göre, sınıf mevcudunun alabileceği değeri/değerleri bulunuz.
- Sınıf mevcudu hem 4'ün hem de 6'nın bir katı olmalıdır.
- EKOK(4, 6) = 12.
- Sınıf mevcudu 12'nin katları olmalıdır: 12, 24, 36, 48, 60, ...
- Sınıf mevcudu 30 ile 60 arasında olduğu için: 36 ve 48 olabilir.
Problem: Eni 18 cm, boyu 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki bloklar, üst üste ve yan yana aralarında boşluk kalmayacak şekilde birleştirilerek, bir kenar uzunluğu üç basamaklı bir doğal sayıya eşit olan bir kare elde edilmek isteniyor. Elde edilecek karenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.
- Küçük bloklardan büyük bir kare oluşturulduğu için bu bir EKOK problemidir.
- Karenin bir kenar uzunluğu hem 18'in hem de 24'ün ortak katı olmalıdır.
- EKOK(18, 24):
18, 24 | 2
9, 12 | 2
9, 6 | 2
9, 3 | 3
3, 1 | 3
1, 1 |
- EKOK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 cm.
- Karenin bir kenar uzunluğu 72 cm veya 72'nin katları olabilir (72, 144, 216, ...).
- Soruda kenar uzunluğunun üç basamaklı olması istendiği için, 72'nin ilk üç basamaklı katı olan 144 cm'yi alırız.
Aralarında Asallık
Birden başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Ortak bölenleri varsa aralarında asal değillerdir. Ortak bölenleri yoksa (sadece 1 ortak bölenleri ise) aralarında asaldırlar.
Önemli Bilgiler:
- 1 sayısı, tüm pozitif sayılarla aralarında asaldır.
- İki farklı asal sayı her zaman aralarında asaldır (örneğin 7 ve 11).
- Ardışık doğal sayılar her zaman aralarında asaldır (örneğin 8 ve 9).
- Ardışık tek sayılar da her zaman aralarında asaldır (örneğin 7 ve 9).
EBOB ve EKOK ile İlişkisi:
- İki sayının çarpımı, o sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu kural her zaman geçerlidir, sayıların aralarında asal olmasına gerek yoktur: A x B = EBOB(A, B) x EKOK(A, B).
- Aralarında asal iki doğal sayının EBOB'u daima 1'dir. EKOK'u ise bu sayıların çarpımına eşittir.
Problem: 32 ve 5B sayısı (50'li bir sayı) aralarında asal olduğuna göre, B'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
- 32'nin asal çarpanları: 32 = 2⁵, yani sadece çarpanı 2'dir.
- 32 ile 5B sayısının aralarında asal olması için, 5B sayısının 2 ile bölünmemesi gerekir. Yani 5B sayısı tek sayı olmalıdır.
- B yerine gelebilecek tek rakamlar: 1, 3, 5, 7, 9.
- B'nin alabileceği değerler toplamı = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
Problem: (x+3)/(y-1) = 18/24 eşitliğinde x+3 ve y-1 aralarında asal sayılar ise, x+y değeri kaçtır?
- Önce verilen kesri sadeleştirelim: 18/24 = 3/4.
- x+3 ve y-1 aralarında asal olduğu için, sadeleştirme sonrası x+3 = 3 ve y-1 = 4 olmalıdır.
- x+3 = 3 => x = 0
- y-1 = 4 => y = 5
- x+y = 0 + 5 = 5.
---
2. Konu: Üslü İfadeler
Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
Negatif Tam Sayı Kuvvetleri:
Bir sayının negatif üssü alındığında, tabandaki sayının çarpma işlemine göre tersi alınır ve üs pozitif hale gelir.
2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
(2/3)⁻⁵ = (3/2)⁵ = 3⁵ / 2⁵ = 243 / 32.
Bir üslü ifade paydan paydaya veya paydadan paya yer değiştiriyorsa (yani kesir çizgisinin altından üstüne ya da üstünden altına geçerse), üssünün işareti değişir.
Negatif Tabanların Kuvvetleri
Negatif bir tam sayının kuvvetleri alınırken işaretlere dikkat etmek büyük önem taşır.
- Negatif bir sayının çift kuvvetleri daima pozitiftir.
- Negatif bir sayının tek kuvvetleri daima negatiftir.
- Pozitif sayıların kuvvetleri her zaman pozitiftir.
Taban negatifse ve parantez `yoksa`, kuvvet sadece sayıyı etkiler, işareti etkilemez. Parantez `varsa` kuvvet hem sayıyı hem de işareti etkiler.
- -2⁴ = -(2⁴) = -16 (Kuvvet sadece 2'yi etkiler, sonuç negatiftir.)
- (-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (Kuvvet hem tabanı hem de işareti etkiler, sonuç pozitiftir.)
Önemli Notlar
- Sıfırıncı kuvvet: Sıfır dışındaki tüm sayıların 0. kuvveti 1'dir. (a⁰ = 1, a ≠ 0).
- Birin kuvvetleri: 1'in tüm kuvvetleri 1'dir. (1ⁿ = 1).
Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
1. 3⁻⁴ = 81 (Yanlış, doğrusu 1/81)
2. 4⁻² = 1/16 (Doğru)
3. (1/4)³ = 64 (Yanlış, doğrusu 1/64)
4. (2/3)⁻³ = 27/8 (Doğru)
- Doğru olanlar 2 ve 4'tür.
Üslü İfadelerde Temel İşlemler
1. Çarpma İşlemi:
- Tabanlar aynıysa: Üsler toplanır. (aˣ * aʸ = aˣ⁺ʸ)
- Üsler aynıysa: Tabanlar çarpılır, üs aynı kalır. (aˣ * bˣ = (a * b)ˣ)
Sondan kaç basamağı 0'dır / Kaç basamaklıdır soruları: Bu tarz sorularda 10'un kuvvetini oluşturmaya çalışırız. Bunun için `2` ve `5` çarpanlarını ararız. Oluşan 10'un kuvveti (2ⁿ * 5ⁿ = 10ⁿ) kadar sayıda sondan sıfır olur.
- Örneğin, 2⁴ x 5⁵ ifadesinde, 2'den 4 adet, 5'ten 5 adet vardır. 4 adet 2 ile 4 adet 5 bir araya gelerek 10⁴ oluşturur. Geriye bir tane 5 kalır.
- 2⁴ x 5⁵ = (2⁴ x 5⁴) x 5¹ = 10⁴ x 5 = 50.000 (5 basamaklı, sondan 4 basamağı 0'dır).
2. Bölme İşlemi:
- Tabanlar aynıysa: Üsler çıkarılır. (aˣ / aʸ = aˣ⁻ʸ)
- Üsler aynıysa: Tabanlar bölünür, üs aynı kalır. (aˣ / bˣ = (a / b)ˣ)
3. Üssün Üssü:
- Bir üslü ifadenin tekrar üssü alınıyorsa, üsler çarpılır. ((aˣ)ʸ = aˣʸ)
4. Sıralama:
- Tabanlar eşitse (ve 1'den büyükse): Üssü küçük olan sayı daha küçüktür.
- Üsler eşitse (ve pozitifse): Tabanı küçük olan sayı daha küçüktür.
- Tabanı ve üssü eşit olmayan durumlarda: Sayılar aynı tabanda veya aynı üste eşitlenmeye çalışılır. Bu mümkün olmazsa, değerleri hesaplanarak karşılaştırma yapılır. LGS'de genellikle çok büyük sayılar için taban veya üs eşitleme taktiği ile çözüm beklenir.
5. Toplama ve Çıkarma İşlemi:
- Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi, ancak ortak çarpan parantezine alma yoluyla yapılabilir. Eğer üslü ifadeler aynı taban ve üsse sahipse, katsayıları toplanır veya çıkarılır.
- a * Xⁿ + b * Xⁿ - c * Xⁿ = Xⁿ * (a + b - c)
Problem: y = 2 ve x = -3 değerleri için y + x² işleminin sonucu kaçtır? (Dikkat, burada y değeri x'in üssü değil, ayrı bir terim)
- y = 2
- x = -3 => x² = (-3)² = 9 (Parantezli olduğu için sonuç pozitif)
- İşlem: 2 + 9 = 11.
Sayı taşırken veya bir işlem içine negatif bir sayı yazarken her zaman parantez kullanın. (Mesela (-3)² gibi).
*Transkriptte başka bir örnek: Y üzeri x üzeri y işlemi (y^x)^y, burada y=2, x=-3. Cevabı -3. Buradan 2^-3 + (-3)^2 hesaplaması yapılıyor.*
- 2⁻³ = 1/2³ = 1/8
- (-3)² = 9
- Toplam: 1/8 + 9 = 1/8 + 72/8 = 73/8.
Problem: (32³ x 81²) / (36⁴ x 4⁻³ x 3⁻³) işleminin sonucu nedir?
- Tüm tabanları asal çarpanlarına ayıralım ve üssün üssü kuralını uygulayalım:
- 32³ = (2⁵)³ = 2¹⁵
- 81² = (3⁴)² = 3⁸
- 36⁴ = (6²)⁴ = 6⁸ = (2 x 3)⁸ = 2⁸ x 3⁸
- 4⁻³ = (2²)⁻³ = 2⁻⁶
- 3⁻³
- Yerine yazalım:
(2¹⁵ x 3⁸) / (2⁸ x 3⁸ x 2⁻⁶ x 3⁻³)
- Paydadaki üsleri toplayalım:
2⁸ x 2⁻⁶ = 2⁸⁻⁶ = 2²
3⁸ x 3⁻³ = 3⁸⁻³ = 3⁵
- İfade: (2¹⁵ x 3⁸) / (2² x 3⁵)
- Şimdi bölme kuralını uygulayalım:
2¹⁵⁻² x 3⁸⁻⁵ = 2¹³ x 3³
Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi
Bir sayıyı A x 10ⁿ şeklinde yazarken, n değerinin değişimine göre A değeri belirlenir.
Virgülün Kaydırılması ve Kuvvet İlişkisi:
- Virgül sola kaydıkça katsayı küçülür, 10'un kuvveti büyür.
- Virgül sağa kaydıkça katsayı büyür, 10'un kuvveti küçülür.
Sayı değeri 0 olan basamaklar çözümlemede yazılmayabilir, ancak var oldukları unutulmamalıdır. Örneğin, 203,504 sayısında 10¹ ve 10⁻²'nin katsayıları 0'dır, dolayısıyla çözümlemede bu terimler görünmeyebilir. Ancak sayının kendisini yazarken bu 0'ları göz ardı etmemeliyiz.
Problem: 7 x 10ᴺ + A x 10¹ + 5 x 10ᴷ + M x 10⁻¹ + 3 x 10ᴮ şeklinde çözümlenen sayı 745,203 ise N+A-K+M-B işleminin sonucu kaçtır? (Varsayım: N, K, B üsleri, A, M katsayıları temsil ediyor)
- Sayı: 745,203
- 7 x 10ᴺ => 7, yüzler basamağında olduğundan N = 2.
- A x 10¹ => 4, onlar basamağında olduğundan A = 4.
- 5 x 10ᴷ => 5, birler basamağında olduğundan K = 0.
- M x 10⁻¹ => 2, onda birler basamağında olduğundan M = 2.
- 3 x 10ᴮ => 3, binde birler basamağında olduğundan B = -3.
- İşlem: N + A - K + M - B = 2 + 4 - 0 + 2 - (-3) = 6 + 2 + 3 = 11.
*Transkriptteki çözümleme örneği, N=2, A=4, K=0, M=2, B=-3 değerlerini kullanıp (A*B)/(M+N-K) = (4*-3)/(2+2-0) = -12/4 = -3 sonucunu veriyor. Buradaki işlem formülü sorudan bağımsız bir örnek olabilir.*
Problem: 0.00000015 x 10ᴬ ifadesinin değeri 10.000'den büyük olması için A en az kaç olmalıdır?
- Hedefimiz 0.00000015 x 10ᴬ > 10.000.
- 10.000 = 10⁴.
- 0.00000015 sayısını 10.000'den büyük bir sayıya dönüştürmek için virgülü sağa kaydırmamız gerekir.
- 0.00000015 (virgülü 7 kez sağa kaydırarak 1.5 olur). Yani 1.5 x 10⁻⁷.
- 1.5 x 10⁻⁷ x 10ᴬ > 10⁴
- 1.5 x 10^(ᴬ⁻⁷) > 10⁴
- Eğer A-7 = 10⁴ (10.000) olsaydı 1.5 x 10⁴ = 15.000 > 10.000 olurdu.
- Bunu sağlamak için ᴬ⁻⁷ en az 4 olmalı ki 1.5 x 10⁴ = 15000 > 10000 olsun.
- A-7=4 => A=11.
- Ancak 1.5x10^3=1500 değil, 1.5x10^4=15000.
- Hesaplayalım, 0.00000015 sayısını 10.000'den büyük yapmak için kaç kez sağa kaydırmalıyız:
- 1.5 (7 kaydırma)
- 15 (8 kaydırma)
- 150 (9 kaydırma)
- 1500 (10 kaydırma)
- 15000 (11 kaydırma) -> Bu değer 10.000'den büyüktür.
- Demek ki, 10ᴬ ifadesi sayıyı 11 basamak büyültmelidir. Bu durumda A en az 11 olmalıdır.
Bilimsel Gösterim
Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıların daha kısa ve anlaşılır bir şekilde ifade edilmesi için kullanılır.
- A x 10ⁿ şeklinde yazılır.
- Burada katsayı A için 1 ≤ |A| < 10 olmalıdır (yani A, 1 ve 10 arasında bir sayı olmalı, 1 olabilir ama 10 olamaz).
Problem:
1. 0.00000016 sayısını A x 10ˣ şeklinde bilimsel gösterimle ifade edip A ve X değerlerini bulunuz.
- Virgülü 7 basamak sağa kaydırırsak A = 1.6 olur. Katsayı 1 ile 10 arasındadır.
- Virgül sağa kaydırıldığında üs küçülür: X = -7.
- A = 1.6, X = -7.
2. 800.000 sayısını B x 10ʸ şeklinde bilimsel gösterimle ifade edip B ve Y değerlerini bulunuz.
- Virgülü 5 basamak sola kaydırırsak B = 8 olur. Katsayı 1 ile 10 arasındadır.
- Virgül sola kaydırıldığında üs büyür: Y = 5.
- B = 8, Y = 5.
3. (A * X) + (B * Y) işleminin sonucunu bulunuz.
- (1.6 * -7) + (8 * 5)
- -11.2 + 40 = 28.8.
Problem: Bir bölgedeki toplam mikroorganizma sayısı yaklaşık 4.5 x 10⁷ olarak tahmin edilmiştir. Yeni keşfedilen bir türün toplam sayının %0.02'sine eşit olduğu belirlenmiştir. Yeni keşfedilen türün sayısını bilimsel olarak ifade ediniz.
- Toplam mikroorganizma sayısı: 4.5 x 10⁷.
- Yeni türün oranı: %0.02 = 0.02 / 100 = 0.0002.
- 0.0002 bilimsel gösterimde 2 x 10⁻⁴'tür.
- Yeni türün sayısı: (4.5 x 10⁷) x (2 x 10⁻⁴)
- = (4.5 x 2) x (10⁷ x 10⁻⁴)
- = 9 x 10⁷⁻⁴
- = 9 x 10³ (Bu ifade zaten bilimsel gösterimdedir).
Problem: Pasifik Okyanusu'ndaki büyük plastik çöp alanında tahmini olarak 1.8 x 10¹² adet mikroplastik parçacığı olduğu hesaplanmıştır. Tüm dünya okyanuslarındaki toplam mikroplastik parçacığı sayısının, bu çöp alanındaki miktarın 2.5 x 10² katı olduğu tahmin ediliyor. Buna göre tüm dünya okyanuslarındaki toplam tahmini parçacık sayısını bilimsel gösterimle ifade ediniz.
- Pasifik Okyanusu'ndaki miktar: 1.8 x 10¹².
- Katı: 2.5 x 10².
- Tüm dünya okyanuslarındaki miktar = (1.8 x 10¹²) x (2.5 x 10²)
- = (1.8 x 2.5) x (10¹² x 10²)
- = 4.5 x 10¹²⁺²
- = 4.5 x 10¹⁴ (Bu ifade zaten bilimsel gösterimdedir).