Bu video, tam sayıları günlük hayattan örneklerle tanıtarak, temel kavramları ve özelliklerini açıklamaktadır.
Anahtar Noktalar: Tam Sayılara Giriş: Hava sıcaklığı, deniz seviyesi, borç-alacak gibi gerçek yaşam senaryoları üzerinden pozitif ve negatif sayıların ne anlama geldiği açıklanır.
Rakamlar, Doğal Sayılar ve Tam Sayılar:
Rakamlar: 0'dan 9'a kadar olan tek basamaklı sembollerdir.
Doğal Sayılar (N): 0'dan başlayıp sonsuza giden sayılardır (0, 1, 2, ...).
Tam Sayılar (Z): Doğal sayılara ek olarak negatif sayıları da içeren kümedir. Pozitif tam sayılar (Z+), negatif tam sayılar (Z-) ve işareti olmayan sıfırdan oluşur.
<example> 256 bir sayıdır ve 2, 5, 6 rakamlarından oluşur. </example>
<common-mistake> Sıfırın işareti yoktur; ne pozitif ne de negatiftir. </common-mistate>
Tam Sayıları Sıralama:
Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür.
Tüm pozitif tam sayılar, tüm negatif tam sayılardan büyüktür.
Negatif sayılar karşılaştırılırken, sıfıra daha yakın olan sayı daha büyüktür.
<example> -1, -5'ten büyüktür çünkü sayı doğrusunda 0'a daha yakındır. </example>
Mutlak Değer:
Bir sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif veya sıfırdır.
İki dikey çizgi (örneğin, |-5|) ile gösterilir.
<tip> Mutlak değerin içine giren sayı negatif olsa bile, dışarıya her zaman pozitif olarak çıkar (örn. |-5| = 5, |+5| = 5). </tip>
Bu not, tam sayılar konusunu baştan sona anlamanız için hazırlanmıştır. Videodaki tüm önemli noktaları ve detayları içermektedir.
---
Konuya başlamadan önce temel kavramları hatırlamak önemlidir:
Rakamlar: Sayıları yazmak için kullandığımız sembollerdir. Toplamda 10 tane rakam vardır.
<example> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 </example>
<common-mistake> Rakamlar ile sayıları karıştırmak. Örneğin, 256 bir sayıdır, ancak 2, 5 ve 6 rakamlardır. 10 bir sayı iken, rakam değildir. </common-mistake>
Doğal Sayılar (N): Sıfırdan başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayılardır. Kümesi N harfi ile gösterilir (Natural Numbers - Doğal Sayılar).
<example> 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... (sonsuza kadar devam eder). </example>
<tip> Doğal sayılar, sayı doğrusunun sadece sağ tarafında yer alan ve sıfırı da içeren sayılardır. </tip>
Tam sayılar, doğal sayıların yanı sıra negatif sayıları da içeren, sıfırı, pozitif tam sayıları ve negatif tam sayıları kapsayan sayılardır. Kümesi Z harfi ile gösterilir (İngilizcede "integers" olup, Almanca "Zahlen" kelimesinden türemiştir).
Tam Sayıların Kullanım Alanları: Tam sayılar hayatımızın birçok alanında karşımıza çıkar:
Sıcaklık: Hava sıcaklığı +30 derece veya -5 derece olabilir.
Yükseklik/Derinlik: Uçağın yerden yüksekliği +1500 metre, denizaltının deniz seviyesinin altındaki derinliği -100 metre olabilir.
Katlar: Apartmanlarda zemin kat 0, üst katlar (+1, +2), bodrum katlar (-1, -2) ile gösterilir.
Borç/Alacak: 15 TL borç -15 olarak, 20 TL alacak +20 olarak ifade edilebilir.
Deniz Seviyesi: Deniz seviyesi 0 kabul edilir. Üstü pozitif (+300m), altı negatif (-100m) değerler alır.
Pozitif Tam Sayılar (Z+): Sıfırın sağındaki sayılardır (1, 2, 3, ...). Bir sayının pozitif olduğunu göstermek için başına '+' işareti konulabilir, ancak genellikle konulmaz. İşaret yazılmayan bir sayı pozitif kabul edilir.
<example> +5, 8, 120. (Hepsi pozitiftir.) </example>
Negatif Tam Sayılar (Z-): Sıfırın solundaki sayılardır (-1, -2, -3, ...). Negatif sayıların başına mutlaka '-' işareti konulur.
<example> -2, -10, -500. (Hepsi negatiftir.) </example>
Sıfır (0): Sıfır bir tam sayıdır. Ancak ne pozitif ne de negatiftir. İşareti yoktur. Sayı doğrusunun başlangıç noktasıdır.
Tam Sayılar Kümesi: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Tam sayılar, sayı doğrusunda kolayca gösterilebilir ve sıralanabilir.
Sayı Doğrusu: Ortasında 0'ın bulunduğu, sağa doğru pozitif sayıların, sola doğru negatif sayıların ilerlediği bir doğrudur.
Sıfırdan uzaklaştıkça, pozitif yönde sayılar büyür (1 < 2 < 3).
Sıfırdan uzaklaştıkça, negatif yönde sayılar küçülür (-1 > -2 > -3).
Sıralama Kuralları:
1. Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
<example> 4 mü büyüktür, -6 mı? Cevap: 4. Çünkü pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür. </example>
2. Sıfır, tüm negatif sayılardan büyüktür.
<example> 0 mı büyüktür, -1 mi? Cevap: 0. Çünkü 0, sayı doğrusunda -1'in sağındadır. </example>
3. İki pozitif sayı karşılaştırılırken, sayı değeri büyük olan daha büyüktür.
<example> 3 mü büyüktür, 2 mi? Cevap: 3. </example>
4. İki negatif sayı karşılaştırılırken, sıfıra daha yakın olan (yani sayı değeri küçük olan) daha büyüktür.
<example> -1 mi büyüktür, -2 mi? Cevap: -1. Çünkü -1, sayı doğrusunda -2'nin sağındadır ve sıfıra daha yakındır. </example>
<tip> Negatif sayıları borç gibi düşünebilirsiniz. -5 TL borç, -7 TL borçtan daha iyidir (daha büyüktür). </tip>
"Arasında" ve "e kadar" Kıyaslaması:
"X ile Y arasında": Verilen X ve Y sayıları sıralamaya dahil edilmez, sadece aralarındaki sayılar sayılır.
<example> -5 ile +4 arasında kaç tane tam sayı vardır?
Sayı doğrusunda -5 ve +4'ü dahil etmeden aralarına bakarız: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Toplam 8 tane tam sayı vardır. </example>
"X'ten Y'ye kadar": Verilen X ve Y sayıları sıralamaya dahil edilir.
<example> -3'ten +5'e kadar kaç tane tam sayı vardır?
Sayı doğrusunda -3 ve +5 dahil olmak üzere: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Toplam 9 tane tam sayı vardır. </example>
<common-mistake> "Arasında" ve "e kadar" ifadelerini karıştırmak. Bu, tam sayı sayımında sıkça yapılan bir hatadır. Her zaman verilen aralığın uç noktalarını dikkatlice değerlendirin. </common-mistake>
Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını ifade eder.
Gösterimi: Mutlak değer, sayının etrafına iki dikey çizgi konularak gösterilir. Örneğin, 'x' sayısının mutlak değeri `|x|` olarak yazılır.
Kural: Mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz.
Pozitif sayıların mutlak değeri yine kendisidir.
Negatif sayıların mutlak değeri, işaretinin pozitife dönüştürülmüş halidir.
Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.
<example>
`|-2| = 2` (Çünkü -2'nin 0'a uzaklığı 2 birimdir.)
`|7| = 7` (Çünkü 7'nin 0'a uzaklığı 7 birimdir.)
`|0| = 0` (Çünkü 0'ın 0'a uzaklığı 0 birimdir.)
`|-100| = 100`
`|+5| = 5`
</example>
<tip>
Mutlak değeri, bir sayının "negatif paltosunu çıkarması" gibi düşünebilirsiniz. İçeride eksi de olsa, dışarıya her zaman pozitif olarak çıkar (veya 0 olarak).
</tip>
<common-mistake> Negatif bir sayının mutlak değerini negatif olarak almak. Örneğin, `|-5|` in `-5` olduğunu düşünmek yanlıştır. Doğrusu `|-5| = 5` tir. </common-mistake>
Konuyu pekiştirmek için aşağıdaki maddelere dikkat edelim:
En büyük negatif tam sayı → -1 (Çünkü sıfıra en yakın negatif sayıdır.)
En küçük iki basamaklı tam sayı → -99 (Negatiflerde en küçük, sayı doğrusunda en solda olandır.)
En büyük iki basamaklı tam sayı → +99.
İki basamaklı en büyük negatif tam sayı → -10 (Çünkü -1'den sonraki ilk iki basamaklı negatif sayıdır ve sıfıra en yakın iki basamaklı negatif sayıdır.)
Sıralama ve Mutlak Değer Uygulaması:
Verilen sayılar: `|-3|, -9, |+4|, 0, 2, -1, -7`.
İlk olarak mutlak değerleri hesaplayalım: `3, -9, 4, 0, 2, -1, -7`.
Şimdi bu sayıları küçükten büyüğe sıralayalım:
En küçük negatif sayılar: -9, -7, -1
Sıfır: 0
Pozitif sayılar: 2, 3, 4
Sıralanmış hali: -9 < -7 < -1 < 0 < 2 < 3 < 4
Bu sıralamada ortada kalan sayı 0'dır (7 sayı için 4. sıradaki sayı). (Not: Videoda bu soruya ek olarak +9 sayısı vardı, bu durumda listede 9 da bulunur ve ortadaki sayı 2 olur.) Sayıların mutlak değerleri hesaplandıktan sonraki listede -9, -7, -1, 0, 2, 3, 4, 9 mevcuttur. Küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki sayı 2'dir.
Yeni Nesil Sorulara Yaklaşım:
Mesela: Serkan -2 sayısını söylediğinde, Tuğçe Serkan'ın söylediği sayının 7 birim uzağında bir sayı söylüyor.
-2 sayısından 7 birim uzaklık ne demektir? Hem sağa hem de sola doğru 7 birim.
Sağa doğru 7 birim: -2 + 7 = 5
Sola doğru 7 birim: -2 - 7 = -9
Tuğçe'nin söyleyebileceği sayılar 5 ve -9'dur.
---