Video, LGS 1. dönem 1. yazılı sınavı için matematik konularını kapsayan 11 soruluk bir tekrar çalışması sunmaktadır.

Ana Noktalar:

• Ortak Bölenler ve En Az Kutu Sayısı: Belirli sayıda kırmızı ve beyaz kalemin eşit ve artmayacak şekilde kutulara paylaştırılması problemi.
• Kapsam: Bir kutuya konulabilecek kalem sayısını bulmak için 144 ve 180 sayılarının tüm ortak bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36) bulunur. En az kutu sayısını bulmak için ise en fazla kalem konulabilecek sayı olan EBOB (36) kullanılır.
• Soru, "bir kutuya kaç kalem koyabilir" dediğinde hemen EBOB bulmak yerine, tüm ortak bölenleri düşünmek gerekir. EBOB, en az kutu sayısını bulmada kullanılır.
• Aralarında Asal Sayılar: Ortasında 36 yazan bir tabloda komşu karelerdeki sayıların aralarında asal olması kuralıyla sayı yerleştirme.
• Kapsam: 36'nın asal çarpanları (2 ve 3) belirlenir. Komşu sayılarda ortak asal çarpan olmaması gerektiği prensibiyle uygun sayılar yerleştirilir.
• 36'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür. Bu nedenle, 36 ile yan yana gelen kutulara 2 veya 3 çarpanı içeren sayılar (örn. 12) yazılamaz.
• Üslü İfadelerle İşlem (Tel ve Çerçeve): Uzunluğu 12^4 olan bir telin 36 metrelik eş parçalara ayrılması ve her 4 parça ile bir kare çerçeve yapılması.
• Kapsam: Toplam tel uzunluğu parça uzunluğuna bölünerek parça sayısı bulunur (12^4 / 36). Ardından parça sayısı 4'e bölünerek çerçeve sayısı hesaplanır. Üslü ifadeler sadeleştirilir (örn. 12^4/36 = (12*12*12*12)/(3*12) = 4*12*12 = 576).
• Üslü ifadelerde işlemleri yaparken büyük sayıları hemen çarpmak yerine, tabanları eşitlemeye çalışarak veya çarpanlarına ayırarak sadeleştirmek zaman kazandırır.
• EKOK (Öğrenci Sayısı): İkişerli veya üçerli sıra olunduğunda her zaman bir kişi artan ve toplamı 10-40 arasında olan öğrenci sayısı.
• Kapsam: 2 ve 3'ün EKOK'u (6) bulunur. Artan bir kişi olduğu için EKOK'un katlarına +1 eklenerek öğrenci sayısı adayları (7, 13, 19, 25, 31, 37) bulunur ve 10-40 aralığına uyanlar seçilir.
• Ondalık Gösterimin Çözümlenmesi: Verilen çözümlenmiş hali bir ondalık sayının bulunması.
• Kapsam: En büyük 10'un kuvveti tespit edilir ve azalan kuvvetlere göre katsayılar yerleştirilir. Eksik olan 10'un kuvvetleri için 0 kullanılır ve 10^0'dan sonra virgül konularak negatif kuvvetlerin katsayıları yazılır.
• Çoğu zaman atlanan 10^2 veya 10^0 gibi terimlerin yerine 0 yazmayı unutmak, sayının yanlış bulunmasına neden olur.
• Üslü İfadelerde 0 ile 1 Arasındaki Sayılar: Verilen üslü ifadelerden hangilerinin 0 ile 1 arasında olduğunu belirleme.
• Kapsam: Üslü ifadeler açıklanır (negatif üsler, üssün üssü, negatif tabanların çift/tek kuvvetleri). 0 ile 1 arasındaki sayılar pozitif basit kesirlerdir. Negatif sayılar bu aralıkta değildir.
• Bir sayının 0 ile 1 arasında olması için pozitif bir basit kesir (payı paydasından küçük) olması gerekir.
• Geometrik Şekillerde Alan Hesaplama: Kısa kenar uzunluğu 8^3 metre olan dikdörtgen tarlanın altı patates ve iki marul parseline ayrılması ve bir marul parselinin alanının bulunması.
• Kapsam: Şekildeki geometrik ilişkiler kullanılarak (örn. 3 kısa kenar = 1 uzun kenar) patates tarlasının bir kenarı x cinsinden ifade edilir ve 8^3 ile ilişkilendirilir. Tüm kenar uzunlukları 2'nin kuvvetleri şeklinde ifade edilerek marul parselinin kısa ve uzun kenarları bulunur ve çarpılarak alanı hesaplanır.
• Oran Orantı ve Bilimsel Gösterim: Belirli miktarda atık kağıttan elde edilen yeni kağıt miktarı verilerek, 60 ton kağıt elde etmek için gereken atık kağıt miktarının bilimsel gösterimi.
• Kapsam: Oran-orantı kurulur (150 kg atık -> 120 kg kağıt). 60 ton kağıt kilograma dönüştürülür (60 ton = 60.000 kg). Oran orantıyla atık kağıt miktarı bulunur ve sonuç bilimsel gösterimle ifade edilir (örn. 75.000 kg = 7.5 x 10^4 kg).
• Kareköklü İfadelerin Sayı Aralığı: 4√2 sayısının hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu bulma.
• Kapsam: Katsayı (4) kök içine karesi (16) olarak alınır (4√2 = √32). Ardından √32'nin hangi tam kare sayılar (√25 ve √36) arasında olduğu bulunarak 5 ile 6 arasında olduğu belirlenir.
• Kareköklü İfadelerin Modellenmesi: Verilen bir çokgen modelleme kuralına göre √288 için iki farklı model oluşturma.
• Kapsam: n kenarlı düzgün çokgenin içine yazılan 'a' doğal sayısı n√a olarak modellenir. √288 kök dışına farklı şekillerde çıkarılarak uygun katsayı (çokgenin kenar sayısı) ve kök içi (çokgenin içindeki sayı) ikilileri bulunur.
• √288 = 4√18 olduğu için bir dörtgenin içine 18 yazılabilir. Veya √288 = 6√8 olduğu için bir altıgenin içine 8 yazılabilir.
• Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme: Karmaşık bir kareköklü ifade işlemini sadeleştirerek çözme.
• Kapsam: Tüm sayılar tek bir kök içine alınır. İşlemler önce sadeleştirme yapılarak basitleştirilir ve ardından kök dışına çıkarılabilecek ifadeler çıkarılır.
• Her sayının tek tek asal çarpanlara ayrılıp kökten çıkarılması yerine, tüm ifadeyi tek bir kök içinde toplayıp çapraz sadeleştirmeler yapmak işlemi hızlandırır ve hataları azaltır.

LGS 1. Dönem 1. Yazılı Matematik Çalışma Notu

Bu not, 1. dönem 1. yazılı sınavına hazırlık için önemli matematik konularını detaylıca açıklamaktadır. Sınavda başarılı olmak için her konuya hakim olmak ve belirtilen ipuçları ile sık yapılan hatalara dikkat etmek önemlidir.

1. Ortak Bölenler ve En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

Bu kısım, verilen iki sayının tüm ortak bölenlerini bulma ve EBOB kullanarak en az kutu sayısını hesaplama üzerine odaklanmıştır.

Ana Noktalar:

• Tüm Ortak Bölenleri Bulma: Bir kutuya konulabilecek kalem sayısını bulmak için, iki sayının da tüm ortak bölenlerini bulmak gerekir. Bu, sadece EBOB'u bulmaktan farklıdır.
• EBOB Kullanımı: En büyük ortak bölen, her iki sayıyı da bölen en büyük sayıdır. Bu sayı, bir kutuya konulabilecek maksimum kalem sayısını temsil eder.
• Uygulama Alanları: Ortak bölenler problemleri genellikle nesnelerin eşit parçalara ayrılması veya gruplandırılması durumlarında karşımıza çıkar.

Çözüm Yöntemi:

1. EBOB'u Bulun: Verilen sayıların (örneğin 144 ve 180) en büyük ortak bölenini (EBOB) hesaplayın.

144 ve 180 için EBOB hesabı:

144, 180 | 2* (72, 90)

72, 90 | 2* (36, 45)

36, 45 | 2 (18, 45)

18, 45 | 2 (9, 45)

9, 45 | 3* (3, 15)

3, 15 | 3* (1, 5)

1, 5 | 5 (1, 1)

EBOB(144, 180) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36

2. EBOB'un Tüm Bölenlerini Bulun: Bulduğunuz EBOB'un tüm bölenlerini listeleyin. Bu bölenler, her bir kutuya konulabilecek kalem sayısını gösterir.

36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Boğaç bir kutuya 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 veya 36 kalem koyabilir.

3. En Az Kutu Sayısını Bulma: En az kutu sayısını kullanmak için, kutu başına düşen kalem sayısının en fazla olması gerekir. Bu da EBOB değerine eşittir (36 kalem). Toplam kutu sayısını bulmak için her bir kalemin toplamını 36'ya bölüp sonuçları toplayın.

Kırmızı kalemler: 144 / 36 = 4 kutu

Beyaz kalemler: 180 / 36 = 5 kutu

Toplam en az kutu sayısı: 4 + 5 = 9 kutu.

Yanlış: "Bir kutuya kaç kalem koyabilir?" sorusuna sadece EBOB değerini cevap vermek (örn: sadece 36).

Doğru: Soru, "en fazla kaç kalem koyabilir?" diye sormadığı sürece, EBOB'un tüm bölenleri olası cevaplardır.

2. Aralarında Asal Sayılar

Bu bölümde, aralarında asal olma kavramı ve bir tabloyu bu kurala göre doldurma yöntemi açıklanmaktadır.

Ana Noktalar:

• Aralarında Asal Olma Tanımı: İki sayının 1'den başka ortak böleni yoksa, bu sayılar aralarında asaldır. Bu, aynı zamanda asal çarpanlarında ortak eleman bulunmaması demektir.
• Asal Çarpanlara Ayırma: Sayıları asal çarpanlarına ayırmak, aralarında asal olup olmadıklarını anlamanın en etkili yoludur.

Çözüm Yöntemi:

1. Merkez Sayının Asal Çarpanlarını Bulun: Tablonun merkezindeki sayının asal çarpanlarını belirleyerek başlayın. Bu sayının asal çarpanları, komşu karelere yerleştirilecek sayılarda bulunmamalıdır.

Merkezdeki sayı 36. Asal çarpanları 2 ve 3'tür (36 = 2^2 x 3^2).

Bu durumda 36'nın komşusu olan sayılarda 2 veya 3 asal çarpanı bulunmamalıdır.

2. Tüm Sayıların Asal Çarpanlarını Listeleme: Verilen tüm sayıları asal çarpanlarına ayırın.

11 (11), 12 (2, 3), 15 (3, 5), 25 (5), 39 (3, 13), 49 (7), 91 (7, 13), 121 (11)

3. Yerleştirme Stratejisi:

• Öncelikle merkezdeki 36'nın komşularına, 2 ve 3 asal çarpanı içermeyen sayıları yerleştirin (örn. 11, 25, 49, 91, 121).
• Sonra, birbirine komşu olan diğer kutuların da aralarında asal olup olmadığını kontrol ederek yerleştirmeye devam edin. Birden fazla doğru yerleştirme olabilir.

Karmaşık sayılar için asal çarpanları algoritma yöntemiyle bulabilirsiniz. Daha küçük sayılar için ise pratik düşünerek hız kazanabilirsiniz (örn. 15 = 3x5, 25 = 5x5).

3. Üslü İfadelerle İşlemler

Bu kısım, üslü ifadeler içeren bölme ve çarpma işlemlerini, bir telin parçalanması ve çerçeve oluşturulması örneği üzerinden açıklar.

Ana Noktalar:

• Bölme İşlemi: Üslü ifadelerde bölme yaparken tabanlar aynıysa üsler çıkarılır, üsler aynıysa tabanlar bölünür. Eğer ne tabanlar ne de üsler aynıysa, ortak bir tabana indirgenmeye çalışılır.
• Basit Sadeleştirme: İşlemleri mümkün olduğunca sadeleştirip, tam sonucu en sona bırakmak zaman kazandırır ve hata riskini azaltır.

Çözüm Yöntemi:

1. Parça Sayısını Bulma: Bir telin toplam uzunluğunu (örn. 12^4) her bir parçanın uzunluğuna (örn. 36) bölerek kaç parça elde edildiğini bulun.

12^4 / 36 = (12 x 12 x 12 x 12) / 36

36'yı 12'ye böldüm 3, bir 12 ile sadeleşti. Kalan 12'yi 3'e böldüm 4.

Sonuç: 4 x 12 x 12 parça.

2. Çerçeve Sayısını Bulma: Elde edilen toplam parça sayısını, bir çerçeve için gereken parça sayısına (örn. 4) bölerek kaç çerçeve yapılabileceğini bulun.

(4 x 12 x 12) / 4. Buradaki 4'ler sadeleşir.

Sonuç: 12 x 12 = 144 çerçeve.

Yanlış: İşlem sırasında 12^4 gibi sayıları baştan hesaplamaya çalışmak (örn. 12 x 12 x 12 x 12 = 20736). Bu, gereksiz zaman kaybına ve işlem hatalarına yol açar.

Doğru: Her zaman sadeleştirme ve nihai hesaplamayı en son yapmak, üslü ifadelerle çalışırken daha verimlidir.

4. EKOK ve Kalanlı Problemler

Bu bölümde, belirli bir kurala göre sıralandığında her zaman bir artan eleman olması durumunda, tüm olası eleman sayılarını bulma yöntemi anlatılır.

Ana Noktalar:

• EKOK ve Kalan İlişkisi: Bir sayı, birden fazla sayıya bölündüğünde her seferinde aynı kalanı veriyorsa, bu sayıların EKOK'una kalanı eklenmesiyle bulunur.
• Aralık Kısıtlaması: Bulunan sonuçlar belirli bir aralıkta (örn. 10 ile 40 arası) olmalıdır. Bu aralığa uymayanlar elenir.

Çözüm Yöntemi:

1. EKOK'u Bulun: Öğrencilerin ikişerli ve üçerli sıra olabildikleri sayıların (2 ve 3) en küçük ortak katını (EKOK) bulun.

EKOK(2, 3) = 6 (Çünkü 2 ve 3 aralarında asaldır, EKOK'ları çarpımlarına eşittir.)

2. Kalanı Ekleyin: EKOK'a her zaman artan kişi sayısını (1 kişi) ekleyin. Bu, öğrencilerin olabileceği en küçük sayıyı verir.

6 + 1 = 7 öğrenci.

3. Katları Hesaplayın ve Kontrol Edin: EKOK'un katlarına (6k) kalanı ekleyerek, verilen aralıkta olan tüm olası öğrenci sayılarını bulun.

1 x 6 + 1 = 7 (10-40 aralığında değil)

2 x 6 + 1 = 13 (10-40 aralığında)

3 x 6 + 1 = 19 (10-40 aralığında)

4 x 6 + 1 = 25 (10-40 aralığında)

5 x 6 + 1 = 31 (10-40 aralığında)

6 x 6 + 1 = 37 (10-40 aralığında)

7 x 6 + 1 = 43 (10-40 aralığında değil)

Öğrenci sayısı 13, 19, 25, 31 veya 37 olabilir.

Ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır. Bu durumda EKOK'ları, bu sayıların çarpımına eşittir.

5. Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi

Bu bölüm, çözümlenmiş hali verilen bir ondalık sayıyı standart ondalık gösterimine dönüştürmeyi anlatır.

Ana Noktalar:

• Kuvvet Sırası: Çözümlemede 10'un kuvvetleri en büyükten en küçüğe doğru sıralanmalıdır. Eksik kuvvetler "0" ile temsil edilir.
• Basamak Değerleri: 10'un pozitif kuvvetleri tam sayı kısmını, negatif kuvvetleri ise ondalık kısmını oluşturur.

Çözüm Yöntemi:

1. En Büyük Üssü Bulun: Çözümlenmiş ifadede 10'un en büyük pozitif üssünü belirleyin. Bu, sayının tam kısmının kaç basamaklı olacağını gösterir.

2. Katsayıları Yerleştirin: En büyük üs ile başlayarak, azalan sıra ile her bir kuvvetin katsayısını ilgili basamağa yazın.

• Eğer bir 10 kuvveti eksikse, o basamağa "0" yazın.
• 10^0 basamağından sonra virgül konulur.

3. Negatif Üsleri Yerleştirin: Virgül sonrası için 10'un negatif kuvvetlerinin (-1, -2, ...) katsayılarını sırasıyla ondalık basamaklara yazın.

Çözümlenmiş hali: 5 x 10^3 + 6 x 10^1 + 2 x 10^-1 + 5 x 10^-2

1. En büyük üs 10^3, yani binler basamağı.

2. 10^3 katsayısı 5.

3. 10^2 eksik, bu yüzden 0.

4. 10^1 katsayısı 6.

5. 10^0 eksik, bu yüzden 0.

6. Virgül sonrası: 10^-1 katsayısı 2.

7. 10^-2 katsayısı 5.

Sonuç: 5060,25

Yanlış: Çözümlenmiş ifadede atlanmış 10 kuvvetlerini fark etmeyip doğrudan katsayıları yan yana yazmak. (örn: 5 x 10^3 + 6 x 10^1 ifadesini 560 olarak yazmak yerine 56 yazmak.)

Doğru: Her bir basamağın (10^3, 10^2, 10^1, 10^0, 10^-1, ...) katsayısını kontrol edin. Eksik olanlar için "0" kullanın.

6. Üslü İfadelerin 0 ile 1 Arasındaki Değeri

Bu bölümde, verilen üslü ifadelerin hangi aralıkta olduğunu, özellikle 0 ile 1 arasında olup olmadığını belirleme yöntemleri anlatılır.

Ana Noktalar:

• 0-1 Aralığı: Bir sayının 0 ile 1 arasında olması için pozitif ve basit kesir (payı paydasından küçük) olması gerekir.
• Negatif Üsler: Negatif üsler, sayının çarpma işlemine göre tersini ifade eder (1/taban^üs).
• Negatif Tabanlar:
• Negatif tabanın tek kuvveti negatif sonuç verir.
• Negatif tabanın çift kuvveti pozitif sonuç verir. (Parantez içi ve dışı kontrolü önemli!)

Çözüm Yöntemi:

1. Her Bir İfadeyi Hesaplayın: Verilen her üslü ifadeyi değerlendirin.

• -2^-4 = -(1/2^4) = -1/16 (Negatif, 0-1 arasında değil)
• (-4)^-3 = 1/(-4)^3 = 1/(-64) = -1/64 (Negatif, 0-1 arasında değil)
• (-5)^-2 = 1/(-5)^2 = 1/25 (Pozitif, basit kesir, 0-1 arasında)
• (5)^-3 = 1/5^3 = 1/125 (Pozitif, basit kesir, 0-1 arasında)
• 7^2 = 49 (Pozitif, 1'den büyük, 0-1 arasında değil)
• -4^3 = -(4^3) = -64 (Negatif, 0-1 arasında değil)

2. Kontrol Edin: Sonuçların pozitif ve 1'den küçük olup olmadığını kontrol edin.

Bir sayının 0 ile 1 arasında olması için sayının pozitif olması ve basit kesir olması gerekir. Negatif sayılar bu aralıkta değildir.

7. Geometrik Şekillerde Üslü İfade Uygulaması

Bu bölüm, dikdörtgen şeklindeki tarlaların alanını üslü ifadelerle hesaplama üzerine yoğunlaşır.

Ana Noktalar:

• Yan Kenar İlişkileri: Şekillerdeki kenar uzunlukları arasındaki görsel ilişkileri tespit etmek, bilinmeyenleri bulmada kilit rol oynar.
• Tabanları Eşitleme: Üslü ifadelerle işlem yaparken, farklı tabanları aynı tabanda yazmak (örn. 8 ve 4'ü 2 tabanında) işlemleri kolaylaştırır.
• Alan Hesaplama: Dikdörtgenin alanı kısa kenar x uzun kenardır.

Çözüm Yöntemi:

1. Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Kurun: Şekildeki farklı dikdörtgenlerin kenar uzunlukları arasındaki oranı belirleyin.

Patates bölgelerinin kısa kenarına 'x', uzun kenarına '3x' diyelim.

Büyük tarlanın kısa kenarı 8^3 metre. Şekle göre, büyük tarlanın kısa kenarı 4 tane 'x' uzunluğuna eşit (x kısa kenarları, bir araya gelince 3x olan uzun kenarla toplamda 4x'i oluşturur).

Yani, 4x = 8^3.

2. Temel Değeri Bulun (x): Kuvvetleri aynı tabana indirgeyerek 'x' değerini üslü ifade cinsinden bulun.

4x = 8^3

2^2 * x = (2^3)^3

2^2 * x = 2^9

x = 2^9 / 2^2 = 2^(9-2) = 2^7 metre. (Bu, patatesin kısa kenarıdır.)

3. Hedef Bölgenin Kenarlarını Bulun: Marul ekeceği bölgeden birinin alanını bulmak için, marul bölgesinin kısa ve uzun kenarlarını 'x' cinsinden bularak yerine yazın.

Marul bölgesinin bir kısa kenarı, patatesin bir uzun kenarının yarısına denk geliyor (3x / 2).

Marulun kısa kenarı = (3 * 2^7) / 2 = 3 * 2^(7-1) = 3 * 2^6 metre.

Marulun uzun kenarı, iki patatesin uzun kenarının toplamına eşit (3x + 3x = 6x).

Marulun uzun kenarı = 6 * 2^7 metre.

4. Alanı Hesaplayın: Kısa ve uzun kenarı çarparak marul bölgesinin alanını bulun.

Alan = (3 * 2^6) * (6 * 2^7)

Alan = 3 * 2^6 * (3 * 2) * 2^7

Alan = (3 * 3) * (2^6 * 2^1 * 2^7)

Alan = 9 * 2^(6+1+7)

Alan = 9 * 2^14 metrekare.

8. Oran-Orantı ve Bilimsel Gösterim

Bu kısım, atık kağıdın geri dönüşümü örneği üzerinden oran-orantı kurma, birim çevirme ve bilimsel gösterime dönüştürmeyi öğretir.

Ana Noktalar:

• Birim Çevirme: Farklı birimler (ton, kilogram) arasında işlem yapmadan önce tüm birimleri aynı cinse çevirmek önemlidir. (1 ton = 1000 kg).
• Doğru Orantı: İki nicelikten biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru orantı vardır. İçler dışlar çarpımı ile çözülür.
• Bilimsel Gösterim: Bir sayıyı a x 10^n şeklinde yazma; burada 1 ≤ |a| < 10 ve n bir tam sayıdır.

Çözüm Yöntemi:

1. Birimleri Eşitleyin: Tonu kilograma çevirin.

60 ton = 60 x 1000 kg = 60.000 kg.

2. Oran-Orantıyı Kurun: Verilen orana (atık kağıt:elde edilen kağıt) göre istenen miktar için ne kadar atık gerektiği orantısını kurun.

150 kg atık kağıt → 120 kg kağıt

x kg atık kağıt → 60.000 kg kağıt

İçler dışlar çarpımı: 150 * 60.000 = 120 * x

3. x Değerini Hesaplayın: Orantıyı çözerek "x" değerini bulun.

9.000.000 = 120x

x = 9.000.000 / 120 = 75.000 kg

4. Bilimsel Gösterime Çevirin: Elde edilen sonucu bilimsel gösterim formatına dönüştürün.

75.000 = 7,5 x 10^4 kg (Sayıyı küçültmek için virgülü sola kaydırdık, üssü büyüttük.)

Yanlış: Ton birimini kilograma çevirmeden doğrudan oran-orantı kurmak.

Doğru: Her zaman birimlerin tutarlı olduğundan emin olun.

9. Kareköklü İfadelerin Sayı Aralığı

Bu bölüm, kareköklü bir ifadenin hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu bulma yöntemini açıklar.

Ana Noktalar:

• Katsayıyı İçeri Alma: Kök dışındaki katsayıyı kök içine alarak (karesini alıp çarparak) sayıyı tek bir kök içine dönüştürmek, karşılaştırma için esastır.
• Tam Kare Sayılar: Kök içindeki sayıya en yakın küçülen ve büyüyen tam kare sayıları bulmak gerekir.

Çözüm Yöntemi:

1. Katsayıyı Kök İçine Alın: Kök dışındaki sayıyı karesini alarak kök içine taşıyın.

4√2

4'ü içeri alırken karesini alırız: √(4^2 * 2) = √(16 * 2) = √32

2. En Yakın Tam Kare Sayıları Bulun: √32'den küçük ve büyük en yakın tam kare sayıları bulun.

√25 < √32 < √36

3. Doğal Sayı Karşılıklarını Yazın: Tam kare sayıların kareköklerini alarak hangi ardışık doğal sayılar arasında olduğunu belirleyin.

√25 = 5

√36 = 6

Bu durumda 4√2 sayısı 5 ile 6 arasındadır.

10. Kareköklü İfadelerin Modellemesi

Bu kısım, verilen bir modele göre kareköklü bir ifadeyi farklı geometrik şekillerle temsil etme yöntemini açıklar.

Ana Noktalar:

• Model Anlaşılması: Modelin nasıl çalıştığını tam olarak anlayın (n kenarlı düzgün çokgenin içine yazılan 'a' sayısı, n√a olarak modelleniyor).
• Kök Dışına Çıkarma: İçeriği asal çarpanlarına ayırarak veya doğrudan tam kare çarpanları bularak, kök dışına farklı sayılar çıkarılabilir. Bu da farklı modellemelere olanak tanır.
• Çokgen Kenar Sayısı Kısıtlaması: Çıkarılan katsayı 'n' değeri, geçerli bir çokgen kenar sayısı olmalıdır (n ≥ 3).

Çözüm Yöntemi:

1. Kök İçindeki Sayıyı Parçalayın: Verilen kareköklü ifadeyi, farklı tam kare çarpanlar dışarı çıkabilecek şekilde asal çarpanlarına ayırın.

√288'i inceleyelim:

288 = 2 x 144 = 2 x 12^2 => 12√2 (12 kenarlı bir çokgen çizilip içine 2 yazılabilir)

288 = 4 x 72 = 2^2 x 72 => 2√72 (2 kenarlı çokgen olmadığı için bu modelleme kullanılamaz)

288 = 16 x 18 = 4^2 x 18 => 4√18 (4 kenarlı bir dörtgen çizilip içine 18 yazılabilir)

288 = 36 x 8 = 6^2 x 8 => 6√8 (6 kenarlı bir altıgen çizilip içine 8 yazılabilir)

2. Model Oluşturun: Elde ettiğiniz n√a formüllerini kullanarak verilen çokgen modeline uygun şekilleri oluşturun.

Birinci modelleme: 4√18 (Dörtgen içine 18 yazılır.)

İkinci modelleme: 6√8 (Altıgen içine 8 yazılır.)

Bir sayıyı kök dışına çıkarırken, farklı tam kare çarpanları kullanmak (örn. 4, 9, 16, 25, ...) farklı modellemeler yapmanızı sağlar.

11. Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme

Bu kısım, kareköklü ifadelerin çarpma ve bölme işlemlerini içeren karmaşık bir ifadeyi basitleştirmeyi açıklar.

Ana Noktalar:

• Tek Kök İçinde Toplama: Tüm çarpma ve bölme işlemlerini tek bir büyük karekök içinde yazarak sadeleştirmeyi kolaylaştırabilirsiniz.
• Önce Sadeleştirme: Çarpma veya bölme işlemlerini yapmadan önce, pay ve paydadaki ortak çarpanları sadeleştirmek, çok daha küçük sayılarla çalışmanızı sağlar.

Çözüm Yöntemi:

1. Tüm İfadeleri Tek Kök İçine Alın: Verilen tüm kareköklü ifadeleri tek bir büyük karekök içinde çarpma ve bölme işlemleriyle birlikte yazın.

√(245 / 75 * 45 / 27) ifadesi verilmiş olsun.

Tek kök içinde: √((245 * 45) / (75 * 27))

2. Sadeleştirmeleri Yapın: Pay ve paydadaki sayıları mümkün olduğunca sadeleştirin.

• 45 ve 75'i 15 ile sadeleştir: (45/15 = 3, 75/15 = 5)

√((245 * 3) / (5 * 27))

• 3 ve 27'yi 3 ile sadeleştir: (3/3 = 1, 27/3 = 9)

√((245 * 1) / (5 * 9))

• 245 ve 5'i 5 ile sadeleştir: (245/5 = 49, 5/5 = 1)

√((49 * 1) / (1 * 9))

3. Karekökleri Alın: Sadeleştirme sonrası geriye kalan sayıların kareköklerini alarak sonucu bulun.

√(49 / 9) = √49 / √9 = 7 / 3

Yanlış: Büyük sayıları çarpmaya veya bölmeye kalkışmak, sonra kareköklerini almaya çalışmak. Bu, çok büyük sayılarla çalışmaya ve hata yapmaya neden olur.

Doğru: Her zaman birleştirip önce sadeleştirme yaparak, işlemi basitleştirmenin yollarını arayın.

---

Genel Çalışma İpuçları ve Sınav Dikkat Uyarıları

• Kasım Ara Tatili Değerlendirmesi: Bu ara tatili, 1. dönemin tüm konularını baştan sona tekrar etmek ve eksiklikleri gidermek için bir fırsat olarak görün.
• Planlı Çalışma: LGS sürecinde düzenli ve planlı çalışmak başarının anahtarıdır. Hangi konuyu çalıştığınızı, ne kadar soru çözdüğünüzü takip etmek için ajanda veya planlama defteri kullanın.
• Deneme Sınavları: Dönem sonuna kadar işlenen konulara yönelik deneme sınavları çözerek seviyenizi kontrol edin ve eksik konularınızı belirleyin.
• Dikkat Hataları: Sınavda basit işlem hataları veya dikkatsizlikler yüzünden puan kaybetmeyin. Özellikle üslü sayılarda ve EBOB/EKOK problemlerinde detaylara dikkat edin. Sınavınız muhtemelen çok zor olmayacak, bu yüzden dikkat hatası yapmamak 100 almak için kritik.
• Zaman Yönetimi: Her soruya yeterli zaman ayırın ancak takıldığınız bir soruda çok fazla vakit kaybetmeyin. Kolay soruları hızla çözüp zor sorulara daha fazla zaman ayırabilirsiniz. 40 dakikalık bir sınav için zamanınız bol olacaktır.