Kısa ve öz: Çarpanlarına ayırma, bir cebirsel ifadeyi çarpanlarının (parantez içindeki ifadelerin) çarpımı şeklinde yazmaktır. Amaç genelde ifadeyi sadeleştirmek, eşitlikleri veya denklemleri çözmek ve işlem yapmayı kolaylaştırmaktır.
Temel yöntemler (kısa açıklama + örnekler):
- Ortak çarpanı paranteze alma: Tüm terimlerde ortak bir sayı veya değişken varsa onu dışarı alırız.
Örnek:
6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)
- İki kare farkı: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b)
Örnek:
x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3)
- Tam kare üçlü: a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2
Örnek:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
- İki terimli veya üç terimli polinomlar (ax^2 + bx + c): Orta terimi uygun şekilde böler veya katsayıları çarpıp böleriz (veya ikinci dereceden formülle kontrol ederiz).
Örnek:
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Örnek:
2x^2 + 5x + 2 = (2x + 1)(x + 2)
- Küplerin toplamı/farkı:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2)
a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2)
Örnek:
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 − 2x + 4)
- Grup yöntemi: Dört terimli ifadelerde benzer terimleri gruplayarak ortak çarpan çıkarma.
Örnek:
x^3 + 3x^2 + 2x + 6 = (x^2 + 2)(x + 3)
İpucu:
Her zaman önce ortak çarpanı arayın — çoğu ifadede önce en basit adım bu olur ve işleri kolaylaştırır.
Yaygın Hata:
İşlem hatası: özellikle işaretleri (+/−) yanlış almak veya faktörleri çarpınca orijinal ifadeyi kontrol etmemek sık yapılan hatalardır. Sonuçta parantezleri dağıtarak kontrol edin.
Hızlı kontrol: Çarpanlara ayırdıktan sonra parantezleri dağıtarak (çarpıp toplayarak) ilk ifadeyi geri elde edip etmediğinizi kontrol edin.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Hangi durumda grup yöntemi kullanmak daha uygundur?
- ax^2 + bx + c biçimli bir ifadeyi çarpanlara ayırırken hangi adımları sırayla izlemeliyim?