← Ana Rapor / FETHİ ÇAĞIN ŞAHİN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
13 December 2025, 18:50
Bitiş
13 December 2025, 19:05
Süre
15 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Asal Sayılar
Kazanımlar:
  • Asal sayıları özellikleriyle belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrenci, ders boyunca ilgili ve meraklı bir tutum sergilemiştir. Özellikle asal sayıların tanımı ve pratik uygulamaları (kriptografi gibi) hakkında sorduğu derinlemesine sorular, konuyu yüzeysel olarak geçiştirmek yerine anlamaya çalıştığını göstermektedir. Ancak, öğrencinin performansı daha çok pasif anlama düzeyindedir. Ders boyunca hiç uygulama sorusu çözmemiş, sadece öğretmenin anlattıklarını dinleyip anladığını belirtmiştir.

Performans Analizi

- Soru Sorma Alışkanlığı: Öğrenci, anlamadığı veya daha fazla detay istediği noktaları sormaktan çekinmemektedir. "Asal sayılara neden sadece 1 ve kendisi bölünebilir?" gibi temel bir soru sorması, konunun mantığını kavramaya çalıştığını göstermekle birlikte, en temel tanımda bir boşluk olduğunu da işaret etmektedir.
- Anlama Düzeyi: Öğretmenin her açıklamasından sonra "Anladım" demesine rağmen, bu anlamanın ne kadar derin olduğu aktif olarak ölçülmemiştir. Öğrencinin bilgiyi kullanmasını gerektirecek (örneğin bir sayının asal olup olmadığını belirleme veya asal çarpanlarına ayırma gibi) bir uygulama yapılmamıştır.
- İlgi Alanları: Öğrencinin özellikle asal sayıların kriptografi gibi modern teknolojilerdeki kullanımıyla ilgili sorular sorması, konunun günlük hayatla bağlantısını kurmaya istekli olduğunu göstermektedir.

Sonuç

Öğrenci konuya ilgi duymakla birlikte, asal sayıların temel tanımı ve özellikleri konusunda başlangıçta bir kafa karışıklığı yaşamıştır. Dersin tamamı teorik anlatım üzerinden ilerlediği için öğrencinin konuyu uygulama becerisi hakkında net bir yorum yapılamamaktadır. Temel tanım hakkındaki sorusu nedeniyle, bu konunun bir eksiklik olarak değerlendirilmesi daha doğrudur.

📜 Oturum Detayları

18:50:50
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:50:51
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
18:50:55
AI Öğretmen
Asal sayılar, doğal sayılar içinde en önemli ve kendisinden ve 1'den başka hiçbir sayıya bölünemeyen özel sayılardır.
18:50:57
AI Öğretmen
Yani asal sayılar yalnızca 1 ve kendisiyle tam bölünebilir, başka bir doğal sayıya bölünsün istemeyiz.
18:50:59
AI Öğretmen
1'den büyük her doğal sayı, tıpkı maddelerin en küçük yapı taşlarının atom olması gibi, asal sayıların çarpımı şekline yazılabilir.
18:51:00
AI Öğretmen
Asal sayılar bu yüzden doğal sayıların yapı taşları olarak düşünülür.
18:51:01
AI Öğretmen
Bir doğal sayıyı asal çarpanlara ayırmak, o sayıyı hangi asal sayıların çarpımı olarak yazabileceğimizi bulmak demektir.
18:51:03
AI Öğretmen
Bu işlem, sayının nasıl oluştuğunu anlamamıza yardım eder ve sayılarla ilgili pek çok kuralın, özelliğin temelinde asal sayılar yer alır.
18:51:07
AI Öğretmen
Matematikte bazı kurallar, işlemler ve bilgiler, asal sayıların kendine özgü ve bölünemeyen yapısına dayanır.
18:51:07
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
18:51:57
Öğrenci
Asal sayılara neden sadece 1 ve kendisi bölünebilir?
18:52:00
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
18:52:03
AI Öğretmen
Asal sayılar sadece 1 ve kendisine bölünebilir çünkü başka bir sayıya bölünürse, o sayı asal olmaz.
18:52:05
AI Öğretmen
Yani asal sayıların temel özelliği, içinde daha küçük bir çarpan barındırmaması, bu yüzden sadece 1 ve kendisiyle bölünebilmesidir.
18:52:06
AI Öğretmen
Bu özellik asal sayıların doğal sayıların en küçük yapı taşları olmasını sağlar.
18:52:08
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için yeterli oldu mu, anladın mı?
18:52:30
Öğrenci
Anladım
18:52:33
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:52:36
AI Öğretmen
Asal sayı, yalnızca iki farklı doğal sayı çarpanı olan, 1’den büyük doğal sayıdır.
18:52:37
AI Öğretmen
Bu iki çarpan her zaman 1 ve sayının kendisidir.
18:52:39
AI Öğretmen
Bir sayı, başka hiçbir doğal sayıyla çarpılarak elde edilemiyorsa, yani 1 ve kendisinden başka böleni yoksa o sayı asal sayıdır.
18:52:41
AI Öğretmen
Örneğin 7, yalnızca $1 \times 7$ şeklinde yazılabildiği için asal sayıdır.
18:52:43
AI Öğretmen
1 ve 7 dışında 7’yi tam bölen başka doğal sayı yoktur.
18:52:45
AI Öğretmen
Benzer şekilde 13, yalnızca $1 \times 13$ şeklinde yazılabildiği için asal sayıdır.
18:52:47
AI Öğretmen
1 ve 13 dışında 13’ü tam bölen başka doğal sayı bulunmaz.
18:52:49
AI Öğretmen
Bileşik sayı ise, 1 ve kendisi dışında başka doğal sayı çarpanları da olan 1’den büyük doğal sayıdır.
18:52:52
AI Öğretmen
Örneğin 12, $1 \times 12$, $2 \times 6$, $3 \times 4$ gibi farklı çarpan çiftleriyle yazılabildiği için asal sayı değildir; bileşik sayıdır.
18:52:52
AI Öğretmen
Asal ve bileşik sayılarla ilgili bu açıklamayı anladınız mı?
18:53:50
Öğrenci
Anladım
18:53:54
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
18:53:57
AI Öğretmen
Asal sayıların önemli özellikleri doğal sayıların incelenmesinde sıkça kullanılır.
18:53:58
AI Öğretmen
En küçük asal sayı 2’dir.
18:53:59
AI Öğretmen
2 sayısı yalnızca 1 ve 2’ye bölünebildiği için asal sayıdır.
18:54:00
AI Öğretmen
2, aynı zamanda tek çift asal sayıdır.
18:54:03
AI Öğretmen
Çünkü diğer bütün çift sayılar 2’ye tam bölündüğü için 1 ve kendisinden başka en az bir çarpana daha sahiptir ve bu nedenle asal olamaz.
18:54:04
AI Öğretmen
Bu durumdan dolayı 2’den başka çift asal sayı yoktur.
18:54:05
AI Öğretmen
1 sayısı sadece bir tane çarpana, yani kendisine sahiptir.
18:54:06
AI Öğretmen
Asal sayılarda ise iki farklı çarpan bulunması gerektiğinden, 1 asal sayı olarak kabul edilmez.
18:54:08
AI Öğretmen
Doğal sayılar içinde ilk birkaç asal sayı şöyle sıralanır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
18:54:10
AI Öğretmen
Bu sayıların her biri yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilme özelliğini taşır.
18:54:11
AI Öğretmen
Asal sayılarla ilgili bu açıklamayı anladın mı?
18:54:58
Öğrenci
Anladım
18:55:01
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
18:55:03
AI Öğretmen
Asal çarpan, bir doğal sayının çarpanları arasında bulunan asal sayılardır.
18:55:05
AI Öğretmen
Bir başka şekilde açıklarsak, bir doğal sayıyı kalansız bölen ve kendisi asal olan her sayı, o sayının asal çarpanıdır.
18:55:07
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanlarını yazdığımızda, içlerinden sadece asal olanları seçerek asal çarpanları buluruz.
18:55:10
AI Öğretmen
Örneğin 30 sayısının çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30.
18:55:10
AI Öğretmen
Bu çarpanlar arasında 2, 3 ve 5 asal sayıdır.
18:55:12
AI Öğretmen
Dolayısıyla 30’un asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.
18:55:14
AI Öğretmen
Burada 1 ve 30 sayıları asal değildir, 6, 10 ve 15 ise asal olmayan bileşik sayılar olduğu için asal çarpan olarak alınmaz.
18:55:14
AI Öğretmen
Asal çarpanlar konusunu anladın mı?
18:55:50
Öğrenci
Anladım
18:55:53
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
18:55:55
AI Öğretmen
Asal çarpanları bulma sürecinde kullanılan yöntemlerden biri çarpan ağacı yöntemidir.
18:55:57
AI Öğretmen
Bu yöntemde amaç, verilen bileşik sayıyı dallanarak daha küçük çarpanlara ayırmak ve sonunda yalnızca asal sayılara ulaşmaktır.
18:55:59
AI Öğretmen
Önce sayı yazılır ve altından iki dal çıkarılır.
18:56:01
AI Öğretmen
Bu dalların ucuna, çarpımları başlangıçtaki sayıyı veren iki doğal sayı yazılır.
18:56:02
AI Öğretmen
Dalların ucundaki sayılardan asal olanlar belirlenir ve işaretlenir; asal olmayanlar ise yeniden iki çarpana ayrılarak dallandırma sürdürülür.
18:56:03
AI Öğretmen
Her yeni bileşik sayı, aynı şekilde çarpanlarına ayrılır.
18:56:04
AI Öğretmen
Tüm dalların uçlarında yalnızca asal sayılar yer aldığında işlem tamamlanmış olur.
18:56:06
AI Öğretmen
Dallanmada ortaya çıkan ve işaretlenen tüm asal sayılar, başlangıçtaki sayının asal çarpanlarıdır.
18:56:07
AI Öğretmen
Böylece çarpan ağacı, bir sayının asal çarpanlarını adım adım ve sistemli biçimde görmeyi sağlayan pratik bir yöntem olarak kullanılır.
18:56:08
AI Öğretmen
Çarpan ağacı yöntemini anladınız mı?
18:56:53
Öğrenci
Anladım
18:56:56
💭 AI Öğretmen
Haydi devam edelim
18:56:59
AI Öğretmen
Asal çarpan algoritması veya bölen listesi yöntemi, bir sayının asal çarpanlarını sistemli olarak bulmaya yarayan bir bölme yöntemidir.
18:57:00
AI Öğretmen
Bu yöntemde, verilen sayı arka arkaya asal sayılarla bölünerek işlem 1’e ulaşana dek devam eder.
18:57:01
AI Öğretmen
Sayının sağ tarafına dikey bir çizgi çizilir ve bölebilen en küçük asal sayıyla işleme başlanır.
18:57:03
AI Öğretmen
Genellikle en küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7 gibi sayılardır ve ilk olarak bunlar denenir.
18:57:05
AI Öğretmen
Her bölmede, bölen olarak kullanılan asal sayı çizginin sağına, işlem sonucu elde edilen bölüm ise bir alt satıra yazılır.
18:57:07
AI Öğretmen
Her yeni bölüm de aynı yönteme tabi tutulur ve bu süreç bölüm 1 olana dek sürdürülür.
18:57:08
AI Öğretmen
Dikey çizginin sağında oluşan tüm asal sayılar, baştaki sayının asal çarpanlarıdır.
18:57:09
AI Öğretmen
Asal çarpan algoritması yöntemini anladın mı?
18:57:50
Öğrenci
Anladım
18:57:54
💭 AI Öğretmen
Dersle devam edelim
18:57:57
AI Öğretmen
84 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemiyle bulabiliriz.
18:57:59
AI Öğretmen
Önce 84’ü 2 ve 42 olarak ayırırız, burada 2 asal bir sayıdır, bu yüzden bu daldan devam etmeyiz.
18:58:01
AI Öğretmen
Daha sonra 42’yi 2 ve 21 olarak ikiye ayırırız, yine 2 asal bir çarpandır.
18:58:02
AI Öğretmen
Son olarak 21’i 3 ve 7 olarak iki asal çarpana ayırırız.
18:58:04
AI Öğretmen
Bütün dalların ucunda asal sayılar yer aldığında çarpan ağacı tamamlanır ve böylece 84’ün asal çarpanlarının 2, 3 ve 7 olduğu görülür.
18:58:05
AI Öğretmen
84 sayısının asal çarpanlarını bulma yöntemini anladın mı?
18:58:37
Öğrenci
Anladım
18:58:41
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
18:58:43
AI Öğretmen
Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulmak için asal çarpan algoritması veya bölen listesi yöntemi kullanılabilir.
18:58:44
AI Öğretmen
Bu yöntemde, sayının sağına dik bir çizgi çekilir ve çizginin sağına en küçük asal bölenler yazılarak adım adım bölme işlemi uygulanır.
18:58:46
AI Öğretmen
Örneğin, 90 sayısının asal çarpanlarını bölen listesi yöntemiyle bulmak için önce 90’ı 2’ye böleriz, 2’yi çizginin sağına, 45’i alta yazarız.
18:58:48
AI Öğretmen
Sonra 45’i 3’e böler, 3’ü çizginin sağına ekler ve 15’i alta yazarız; ardından 15’i yine 3’e böler, yanına 3 yazar ve 5’i alta yazarız.
18:58:50
AI Öğretmen
En son 5’i 5’e böleriz, yine 5’i çizginin sağına yazar ve son bölüm olarak 1 elde edilir.
18:58:53
AI Öğretmen
Çizginin sağındaki 2, 3, 3 ve 5 sayıları 90’ın asal çarpanlarını gösterir; aynı asal çarpanlar varsa tekrar yazılır ve böylece $90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5$ eşitliği elde edilir.
18:58:54
AI Öğretmen
Asal çarpanları bulma yöntemini bu şekilde anladın mı?
18:59:46
Öğrenci
Anladım
18:59:50
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
18:59:52
AI Öğretmen
Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmak için asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır.
18:59:54
AI Öğretmen
Bu yöntemde, sayı en küçük asal sayıdan başlanarak tam bölünüp bölünemediği kontrol edilir ve bölünebildiği sürece bölünür.
18:59:55
AI Öğretmen
Her bölme işleminde elde edilen asal bölenler, sayının asal çarpanları olur.
18:59:57
AI Öğretmen
Örneğin 56 sayısını ele alalım; 56 önce 2’ye bölünür, sonuç 28 olur, 28 tekrar 2’ye bölünür 14 olur, 14 bir kez daha 2’ye bölünür ve 7 kalır.
18:59:58
AI Öğretmen
Bölme işlemleri sonucunda elde edilen asal sayılar, yani üç tane 2 ve bir tane 7, asal çarpanlardır.
19:00:00
AI Öğretmen
Dolayısıyla, 56 sayısı çarpanlarına ayrılmış haliyle $56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7$ olarak yazılır.
19:00:03
AI Öğretmen
Tekrarlı asal çarpanlar üslü ifade ile belirtilir; burada üç tane 2 çarpıldığı için $2^3$ şeklinde kısaltılır.
19:00:06
AI Öğretmen
Bu nedenle, 56 sayısının asal çarpanlarının çarpımı üslü olarak $56 = 2^3 \times 7$ şeklindedir.
19:00:08
AI Öğretmen
Yani 56 sayısının asal çarpanlarıyla üslü gösterimi $2^3 \times 7$ olur.
19:00:09
AI Öğretmen
Asal çarpanlara ayırma ve üslü ifade kullanımı kısmını anladın mı?
19:01:14
Öğrenci
Anladım
19:01:18
💭 AI Öğretmen
Derse devam edelim
19:01:20
AI Öğretmen
Asal sayılar, yalnızca 1’e ve kendisine tam bölünebilen ve tüm sayıların temel yapı taşlarını oluşturan doğal sayılardır.
19:01:23
AI Öğretmen
Bu özel özelliklerinden dolayı asal sayılar, hem matematiğin teorik alanında hem de modern teknolojide ve doğa bilimlerinde önemli bir yer tutar.
19:01:24
AI Öğretmen
İnternet güvenliğiyle ilgili olarak kullanılan kriptografi yöntemlerinin çoğu, çok büyük asal sayıların çarpımlarına dayanır.
19:01:25
AI Öğretmen
İnternet bankacılığı, çevrim içi alışveriş ve gizli mesajlaşma gibi alanlarda veriler, büyük asal sayıların çarpımıyla oluşturulan özel şifreleme algoritmaları sayesinde korunur.
19:01:26
AI Öğretmen
Büyük bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, en güçlü bilgisayarlar için bile oldukça zor ve zaman alan bir işlemdir; bu nedenle asal sayılar, dijital ortamda yapılan işlemlerde güçlü bir koruma kalkanı gibi çalışır.
19:01:28
AI Öğretmen
Doğadaki döngülere bakıldığında, bazı canlı türlerinin yaşam sürelerinde de asal sayıların karşımıza çıkabildiğini görüyoruz.
19:01:30
AI Öğretmen
Böylece asal sayılar, yalnızca matematikte değil, bazı canlıların yaşam stratejilerinde de önemli bir rol üstlenir.
19:01:31
AI Öğretmen
Asal sayıların internet güvenliği ve doğadaki rolü hakkında anlattıklarımı anladın mı?
19:02:33
Öğrenci
Asal sayıların kriptografide kullanılması neden bu kadar güvenli?
19:02:38
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
19:02:41
AI Öğretmen
Asal sayıların kriptografide kullanılması bu kadar güvenlidir çünkü büyük asal sayıların çarpanlarına ayrılması, en güçlü bilgisayarlar için bile çok zor ve zaman alıcıdır.
19:02:44
AI Öğretmen
Bu nedenle, veriler büyük asal sayıların çarpımı şeklinde şifrelenerek korunur ve bu şifreyi çözmek neredeyse imkansız hale gelir.
19:02:46
AI Öğretmen
Yani, asal sayıların bölünemeyen yapısı, dijital dünyada bilgilerin güvenliğini sağlar.
19:02:48
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için anlaşılır oldu mu?
19:03:14
Öğrenci
Büyük asal sayılar neden çarpanlarına ayrılması bu kadar zor?
19:03:19
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
19:03:22
AI Öğretmen
Büyük asal sayıların çarpanlarına ayrılması zor çünkü bu sayılar çok büyüktür ve onları bölebilecek sayıları tek tek denemek çok uzun zaman alır.
19:03:23
AI Öğretmen
Bilgisayarlar bile bu işlemi yapmak için çok fazla işlem gücü ve zaman harcar.
19:03:24
AI Öğretmen
Ayrıca, asal sayıların özellikleri gereği, başka küçük asal sayıların çarpımı olarak kolayca bulunamazlar.
19:03:26
AI Öğretmen
Bu yüzden büyük asal sayıların çarpanlarına ayrılması, kriptografide güvenliği sağlayan temel zorluktur.
19:03:27
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için anlaşılır oldu mu?
19:03:59
Öğrenci
Anladım
19:04:03
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
19:04:06
AI Öğretmen
Bu derste asal sayılar, asal sayıların tanımı ve özellikleri, asal ve bileşik sayıların farkları üzerinde durduk.
19:04:07
AI Öğretmen
Asal çarpan kavramını, asal çarpanları bulma yöntemlerini, çarpan ağacı ve bölen listesi algoritmasını öğrendik.
19:04:08
AI Öğretmen
Ayrıca asal sayıların üslü gösterimi ve kriptografideki önemi ile doğadaki bazı uygulamalarına değindik.
19:04:10
AI Öğretmen
Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı?
19:05:03
Öğrenci
çarpan ağacı yöntemi mi yoksam algoritma mı daha pratiktir
19:05:12
AI Öğretmen
Çarpan ağacı yöntemi, bir sayının asal çarpanlarını görsel olarak adım adım gösterdiği için özellikle kavramı anlamada daha pratiktir.
19:05:13
AI Öğretmen
Ancak asal çarpan algoritması (bölen listesi yöntemi) ise daha hızlı ve sistematik bir şekilde, özellikle büyük sayılar için daha pratiktir.
19:05:14
AI Öğretmen
Yani öğrenme aşamasında çarpan ağacı daha açıklayıcı, işlem yaparken algoritma yöntemi ise daha pratiktir.
19:05:15
AI Öğretmen
Sen hangisini daha kullanışlı buldun, anladın mı?
19:05:46
Öğrenci
anladım
19:05:50
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi